12 Erster Abschnitt. 2) Welches ist im § der Vordersatz oder die Voraussetzung, und welches ist der Nachsatz oder die Folgerung? 3) Wenn zwei Linien aus einer dritten winkelrecht stehen, was folgt für diese Linien aus dem Paragraphen? 8. 23. Lehrsatz. Wenn zwei parallele Linien von einer dritten durchschnitten werden, so sind u) jede zwei Gegen winkel gleich, auch sind b) jede zwei Wechselwinkel gleich und o) betragen jede zwei innere Winkel auf derselben Seite der schneidenden Linie zusammenge- nommen zwei-rechte. Beweis von u). Wenn .4L und Ol) Fig. 13 als parallel angenommen werden, so ist zu beweisen, daß jede zwei Gegen winkel, z. B. LOL und 061) gleich sind. Da OL und 61) als parallele Linien gleiche Richtung haben, (§. 21) so müssen sie von der Richtung der Linie LII auf gleiche Art und gleich stark abweichen, d. h. nach §. 9: die Winkel LOL und 06l> müssen gleich sein. Der Beweis von 1>) und e) kann leicht auf ganz ähnliche Art wie im vorigen §. aus u) zurückgeführt werden. Hierbei sind folgende Fragen zu beantworten: 1) Wie lautet jeder der drei im §. enthaltenen Sätze einzeln? 2) Welches ist in diesem §. der Vordersatz und welches der Nachsatz? 3) Ist es nothwendig, daß ein Vordersatz und sein Nachsatz immer durch wenn und so geschieden seien? Könnte man z. B. die Erklärung §. 21 so in zwei Sätze spalten, daß der eine Vor dersatz und der andere Nachsatz würde? 4) Worin unterscheiden sich die Lehrsätze §. 22 und 23 von einander, und was heißt es, einen Satz umkehren? 5) Läßt sich jeder richtige Satz geradehin umkehren? z. B. fol gender: Wenn ein Thier ein Vogel ist, so hat es Flügel? 8- 24. Aufgabe. Es ist eine Linie gegeben und außerhalb derselben ein Punkt; durch diesen soll auf mechanische Weise eine Parallele mit der gegebenen Linie gezogen werden. Die Aufgabe läßt sich auf mehr als eine Art mechanisch auflösen. Eine bei kleinen Zeichnungen vorzüglich bequeme ist die Fig. 14 vorgestellte, wobei ein Lineal und ein Dreieck gebraucht werden.