Volltext Seite (XML)
ferner LOL ^ LOL ^ 2 L, so ist auch 3) LXL V DV6 oder LXL -l- LOL -- 2 L, und das Viereck LOLX kann nach VI, 25. als ein Viereck in einem Kreise angesehen wer den, zu dem XL und VI) Sehnen sind, die sich außerhalb des Kreises in V schneiden. Daher ist 4) Hl X DL — LL X DD (VII, Anh. 4. Zus.). Das Rechteck XLXDL ist dem Qua drate einer aus L an den gegebenen Kreis gezogenen Tangente gleich (VII, Anh. 4.), also seiner Größe nach gegeben. Da aber auch die Größe von OL, der einen Seite von LL X DO --XLXLL, gegeben ist, so ist die andere Seite LL der Größe nach zu finden (XIII, 5.), und ihre Lage ist ebenfalls gegeben. Der Punkt V kann also gesunden werden, und wenn man von diesem die Tangente LX zieht, wird auch X gefun den. Dadurch ist aber die Linie XL und ihr Durchschnitts punkt mit dem Kreise L gegeben. Synthesis und Beweis ergeben sich aus der Analysis. Der Beweis muß so geordnet werden, daß die in der Analysis bezeichnten Schlüsse 1, 2, 3, 4, in umgekehrter Ordnung auf einander folgen; so daß sich aus dem ersten, der hier der letzte wird, die Parallelität der Linien XO und OL (durch Anwen dung von I, 22. v.) ergiebt, wo man bei 3) die im z. 16. Anmk. gegebene Umkehrung von XIII, 8. anwenden muß. 8. 16. Zusatz e . Zur Hebung mögen noch folgende Aufgaben dienen. 1) Aus Betrachtung und Ergänzung von Fig. 180 die Pro portion zu entwickeln: Zn jedem Dreieck verhält sich eine Seite zur Summe der beiden anderen, wie die Differenz dieser beiden anderen zu dein Unterschiede der Abschnitte, welche aus der ersten Seite durch ein von der Spitze des Gegenwinkels aus gefälltes Perpendikel gebildet werden. 2) Aus Betrachtung von Fig. 181 den Satz herzuleiten: Wenn eine gerade Linie und ein Kreis gegeben sind, durch dessen Mittelpunkt ein Perpendikel aus die gerade Linie gefällt ist; so werden alle Linien, die durch die Durchschnittspunkte dieses Perpendikels mit der Kreislinie gelegt sind, von der Kreislinie und der geraden Linie so geschnitten, daß die Rechtecke unter den Abschnitten gleich sind.