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Zieht man nun )8), und errichtet zugleich in 8 die winkel- rechte 88, so ist ^88 ein gleichschenkliges Dreieck, wo der Winkel ^88 -- '^8, folglich 8V8 --- ^88 -- V48. Daher ist in dem Dreieck ^88 der Winkel 8^8 ---- ^48. Der Winkel V86 ist - »/4R, und zieht man Winkel 886 -- 8 davon ab, so bleibt Winkel /L88 --- 848, folglich ist Winkel 8^.8 -- .4.88, und ^8 -- 88. Noch aber ist 88 --- 80, weil Winkel 808 --- 088 --- sein muß. Es ergiebt sich also, wie man aus der gegebenen Linie 08 zuerst 08 und darauf ^8, folglich auch ILO als die Seite des gesuchten Quadrates finden könne. Synthesis. Uebcr 80, dem gegebenen Unterschiede der Dia gonale und der gesuchten Seite errichte man das Quadrat 8088, und ziehe dessen Diagonale 08. Hierauf mache man die Verlängerung 8 V --- 88, so wird ^.0 die Seite des ge suchten Quadrates sein. §.8. Aufgabe. Es ist eine unbegränzte Linie 61) Fig. 172. und außer halb derselben sind auf einer Seite zwei Punkte ^ und 6 ge geben; man soll den Punkt der unbegränzten Linie finden, welcher von beiden gegebenen Punkten gleich weit entfernt ist. Analysis. Man nehme an, daß 8 der gesuchte Punkt, also ^8 — 88 sei. Zieht man nun LV, so ist 8 die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks V88. Nun weiß man, daß wenn man in der Mitte von tLL, in I?, eine winkelrechte Linie er richtet, diese durch 8 gehen muß (VI, 13.); da aber 8 auch in der Linie 08 liegen soll, so muß 8 der Durchschnittspunkt der Linien 61) und 88 sein. Synthesis und Beweis ergeben sich leicht. §. 9. Aufgabe. Es ist eine unbegränzte Linie 61) Fig. 173. und außer halb derselben sind auf einer Seite zwei Punkte ^ und 8 gege ben; man soll aus ^ und 8 nach einem Punkte 8 der unbe gränzten Linie zwei gerade Linien ziehen, die mit derselben gleiche Winkel bilden. Analysis. Man nehme an, der gesuchte Pnnkl 8 sei bereit? gefunden, und es sei Winkel ^.80 — 888. Fällt man nun aus die winkclrcchtc ^8, und verlängert sie, bis sie die Verlängerung von 88 in 6 schneidet, so ist die Kongruenz