234 Anleitung Winkel LIQ gegeben ist, so kann nun das Dreieck IQ6 ge zeichnet werden. Svnthests und Beweis sind leicht aus dieser Analysis abzuleiten. Eine besondere Anwendung läßt sich von dieser Analysis für die Auflösung folgender Aufgabe machen: Ein Quadrat zu ver zeichnen, wenn die Summe der Diagonale und der Seite be kannt ist. Denkt man sich nämlich das Dreieck L(Q recht winklig bei 0, und LO — LQ; so sieht man leicht ein, daß es dann die Hälfte eines Quadrates ist, indem sich die Größe der Winkel bei L und 6 von selbst ergiebt, die Größe von IQ -ft ^0 aber gegeben sein kann. 8.7. Aufgabe. Es sind zwei Winkel eines Dreiecks gegeben nebst dem Unterschiede der Gegenseiten; man soll das Dreieck zeichnen. Analysis. Gesetzt ^L6 Fig. 168. sei das gegebene Dreieck, in welchem die Winkel bei L und 0 und der Unterschied der Seiten, die den Winkel ^ einschließen, gegeben sind. Verlän gert man nun die kleinere dieser Seiten ^L so weit bis I), aß --- ^.0, und zieht OO, so ist in dem gleichschenkligen Dreieck IQ 6 die Größe des Winkels an der Grundlinie bei O gegeben; weil mit den Winkeln HI6 und ^OL auch zu gleich der Winkel bei ^ gegeben ist. UV ist aber der gegebene Unterschied ^.0—^L, und der Winkel DUO ist gegeben als Nebenwinkel von ^LL, also kann das Dreieck OLO gezeichnet werden. Damit ist aber auch L6 gegeben, und das Dreieck ^L6 kann demnach gezeichnet werden, weil die Winkel und eine Seite gegeben sind. Synthesis und Beweis folgen leicht aus dieser Analysis. Eine besondere Anwendung dieser Analysis gicbt die Aufgabe: Ein Quadrat zu zeichnen, wenn der Unterschied der.Diagonale nnd der Seite gegeben ist. Man denke sich das Dreieck -VLO bei L rechtwinklig, und -VL ----- 6L, so ist es die Hälfte eines Quadrates, zu dem die Winkel bei I! und 6 sich von selbst ergeben, der Unterschied aber L.0—^L d. i. OL gegeben sein kann. Der Winkel LOL erhält hier gleichfalls eine bestimmte Größe. .