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Anleitung 230 §. 2. Aufgabe. Es ist eine Seite, ein anliegender Winkel und die Summe der beiden anderen Seiten gegeben; man soll das Dreieck zeichnen. Analysis. Man nehme an, die Aufgabe sei bereits gelöst, und ^.LO Fig. 167. sei das gesuchte Dreieck, LO die gegebene Seite, ^80 der gegebene Winkel. Verlängert man nun bis v, und macht — ^0, so ist Lv die gegebene Summe der beiden unbekannten Seiten. Zieht man hierauf 6V, so sind in dem Dreieck LVO ein Winkel VVO, und die beiden einschließenden Seiten Lv und LO gegeben, und das Dreieck kann durch Zeichnung gefunden werden. Das Dreieck ^VVO ist aber gleichschenklig, folglich der Winkel ^Ov — ^VO, und die Linie ^0 ist also der Lage und der Größe nach gegeben, sobald man an den Punkt 6 der Linie Ov einen Winkel ^6V — ^VO anlegt. Synthesis und Beweis sind demnach leicht auszuführen. 8.3. Aufgabe. Es ist eine Seite, ein anliegender Winkel und der Unter schied der beiden anderen Seiten gegeben; man soll das Dreieck zeichnen. Analysis. Man nehme an, L.BO Fig. 168. und 169. sei das gesuchte Dreieck, LO die gegebene Seite, ^L6 der gegebene Winkel. u. Ist nun die kleinere Seite, wie in Fig. 168.; so ver längere man über v hinaus bis O, so daß ^v -- ^.0 wird, und ziehe die Linie VO; so ist LO der gegebene Unter schied der Seiten und ^,6, und in dem Dreieck VLO sind die Seiten VO und Lv und der cingeschlossene Winkel VLO gegeben; die Seiten unmittelbar, der Winkel als Neben winkel zu dem gegebenen ^ILO. Das Dreieck LVO läßt sich folglich durch Zeichnung finden. In vem gleichschenkligen Dreieck H)0 ist demnach die Grundlinie VO, und ein Winkel an der Grundlinie ^.VO, folglich auch das ganze Dreieck so gegeben, daß es gezeichnet werden kann. Zeichnet man es, so findet man V^V, und da VL bekannt ist, so ist auch gefunden; und da nun auch der Winkel ^BO und die Seite LO gegeben sind, so ist das Dreieck ^eLO so bestimmt, daß cs gezeichnet werden kann. d Ist aber die größere Seite wie Fig. 169., so schneide