Anleitung zur geometrischen Analysis. 229 8. 1. Aufgabe. Es sind zwei Winkel eines Dreiecks und die Summe aller drei Seiten gegeben; man soll das Dreieck zeichnen. Analysis. Man nehme an, die Aufgabe sei bereits gelost, und ^BO Fig. 166. sei das gesuchte Dreieck. Macht man nun die Verlängerung BL — und die Verlängerung OO — ^0, so ist Lv die gegebene Summe der Seiten; ^BO und ^LOL aber mögen die gegebenen Winkel sein. Zieht man nun so ist ^BL ein gleichschenkliges Dreieck, in welchem der Winkes ^LB — L^B — '/^IBO; zieht man ferner ^.v, so ist auch -VOO ein gleichschenkliges Dreieck, in welchem der Winkel ^LVO ^ O^v — V2 ^.OL. In dem Dreieck ^LI) sind also die Seite LI) und die beiden anliegenden Winkel bekannt, das ganze Dreieck läßt sich also durch Zeichnung finden. Da nun der Winkel L^B -- ^LB, so ist auch der Lage nach ge geben, und weil sie die Lv schneiden muß, so ist sie auch der Größe nach bestimmt. Da ferner der Winkel O^D — ^DO, so ist auch ^0 der Lage nach gegeben, und weil sie ebenfalls die LO schneiden muß, so ist sie auch der Größe nach bestimmt. Aus den angestellten Betrachtungen erhellet, wie die Zeichnung zu machen und der Beweis zu führen sei. Synthesis. Es sei LI) die gegebene Summe der Seiten, x und 2 die gegebenen Winkel. An den Punkt L der Linie LO lege man den Winkel --- ^x und an den Punkt I) eben dieser Linie lege man nach derselben Seite hin den Winkel — ^2-r. Der Durchschnittspunkl der angelegten Schenkel heiße An den Punkt ^ der Linie lege man nun den Winkel L^B — ^LI>, und an den Punkt X der Linie lege man den Winkel 1)^.0 — ^I)L, so schließen die Linien und ^0 mit LO das verlangte Dreieck ein. Beweis. Es ist zu beweisen, daß ^B ^ BO ck- ^0 -- Lv. d) daß Winkel ^LO --- x, und ^.OB — -i. n. Da nach der Zeichnung der Winkel L^L -- ^LV, so ist m — LB, und da Winkel V^O — ^evL, so ist ^.0 — Ov; es ist also ^ BO ^ ^.0 - LB ^ BO P Ov -- Lv. b. Da der Winkel ^BO -- ^LB P L)1B -- 2^LV, so ist ^BO -- x; und da ^OL -- ^.VO -h O^v -- 2^.VL, so ist ^OB ^ 2; was bewiesen werden sollte.