Von Linien und Winkeln S 8. 16. Z u sa tz. Wenn man aus einem einzigen Punkte (wie in Mg. 6) mehrere Linien in beliebigen Richtungen rings um denselben zieht, so fragt sich: wieviel die einfachen Winkel zusammen betragen? 8. 17. Erklärung. Wenn die Schenkel eines gegebenen Winkels über den Scheitelpunkt hinaus verlängert sind, so heißen der gegebene und der zwischen den Verlängerungen enthaltene: Scheitel winkel (Verticalwinkel). Anwendung der Erklärung auf Fig. 7. Auch ist die Frage zu beantworten, ob in der Figur nur ein Paar zusammenge höriger Scheitelwinkel vorhanden sei? 8. 18. Lehrsatz. Jede zwei zusammengehörige Scheitelwinkel sind einander gleich. Der Beweis läßt sich mit Rücksicht auf §, 14 an der 7. Figur führen. Die Ausführung desselben wird leicht, wenn man sich die Fragen vorlegt: wie viele Paare von Nebenwinkeln kommen in dieser Figur vor, und was ist von diesen §. 14 bewiesen worden? Auch wird es auf diese Art nicht schwer sein, Ab änderungen im Beweise zu finden. « 8- 19. Aufgabe. Es ist ein spitziger Winkel und eine gerade Linie gegeben; an einem bestimmten Punkt dieser Linie soll auf mechanische Weise ein Winkel, so groß wie der gegebene, in einer vorge- schriebeuen Lage angelegt werden. Ehe die Auslosung zu versuche» ist, stelle man vorher folgende Betrachtung an. Wäre L4eO in Fig. 8 der gegebene Winkel und in Fig. 9 die gegebene Linie, an die in dem be stimmten Punkte der Winkel angelegt werden soll; so sieht man leicht ein, daß dies in vier verschiedenen Lagen geschehen könne; nämlich entweder über oder unter kllll und in beiden Fällen von ^ aus, entweder nach der einen oder nach der andern Seite hin. Dies ergiebt sich, wenn man annimmt, daß