Ausmessung von Bogen und Kreisstücken. 221 6. In einem Halbkreise VI) L Taf. VI. Fig. 155. ist eine Sehne VI), und über derselben der Halbkreis VLI) gezogen; es soll der Flächeninhalt der mondförmigen Figur VLOOV gefunden werden. o. In Taf. VII. Fig. 161. sind nach den Endpunkten des BogcnS VL, welcher kleiner ist als ein Quadrant, die Halbmesser OV, OL gezogen. In V ift^die Berührungslinie Vv gezogen, OL bis an dieselbe in ^ verlängert. Cs soll die Fläche des außer dem Kreise liegenden Stückes VLI), welches von den zwei geraden Linien OV und OL nebst dem Bogen VL ein geschloffen wird,,bezeichnet werden. - . ? f. In ebenderselben Figur sei der Halbmesser VO bis znr Peri pherie in ^verlängert, und aus L durch L die Linie LO bis zur Tangente gezogen; es soll das dreieckige Stück VLO zwischen den geraden Linien OV, OL und -dem Bogen VL berechnet werden. 8- 2» Fig. 160. sind aus 0 zwei concentrische Kreise, und durch beide der Durchmesser VL gezogen. In O und O, wo dieser die kleinere Kreislinie schneidet, sind die Tangenten O6l, III bis zur größeren Kreislinie gezogen. Es soll das Kreisstück OOLOO, welches von den beiden Bogen OII und OXO, und von den beiden geraden Linien OO und OII cingeschloffen wird, berechnet werden. Bei allen diesen Ausgaben ist besonders darauf zu sehen, daß der Schüler vor der Auflösung überlege, welche Data zur geo metrischen Construction, und welche zur Berechnung der Kreis stücke nach den Sätzen dieses Abschn. nothwendig sind. Anhang znm sechszehnten Abschnitt. Eine rein geometrische Rectification der Kreislinie. 8-1. Lehrsatz. Wenn man von einer Größe die Hälfte oder mehr hinweg nimmt, von dem Reste wieder die Hälfte oder mehr und so fort von jedem Reste die Hälfte oder mehr; so bleibt einmal ein Rest, der kleiner ist als irgend eine noch so kleine Größe der selben Art.