218 Sechzehnter Abschnitt. Beweis. Aus dem einen Endpunkte 8 des Abschnittes )18 Fig. 159. sei 81) lothrecht auf den zum andern Endpunkte gezogenen Halbmesser ^.0 gefällt, so ist zu beweisen, daß der Abschnitt ^8 einem Dreieck gleich sei, dessen Höhe — ^0, und dessen Grundlinie der Bogen ^8 weniger der Linie ist. Man errichte in ^ die Linie ^8 winkelrccht aus L.0, und nehme an, daß ^48 nach §. 6. dem Bogen ^48 gleich gemacht sei. Zieht man nun 80, so ist nach §j. 8. das Dreieck ^480 dem Ausschnitt ^480 gleich. Man ziehe ferner 88 parallel mit ^.0, so sind »die Dreiecke ^480 und ^408 gleich (V, 7.). Nun ist aber der Abschnitt ^48 — Ausschnitt ^480 weniger dem Dreieck ^80. Folglich ist eben dieser Abschnitt auch gleich dem Dreieck ^408 — ^408 - 880. Nimmt nian nun 88 für die Grundlinie dieses Dreiecks, so ist 88 — 8^4 — 8^ — Bogen -48 — 81). Die Höhe des Dreiecks ist aber ^.0; was zu erweisen war. Dieser Beweis ist nur mit Veränderung der Figur und der Buchstaben im Hefte zu wiederholen. 8- 12. Aufgabe. Den Flächeninhalt eines Kreisabschnittes zu berechnen. Die Hauptsache der Auflösung ergiebt sich aus §. 11. Um sie nun auf ein wirkliches Beispiel anzuwenden, ist zu zeigen, ». welche Linien und Winkel in der Figur zu messen sind, und d. wie dann aus diesen Datis die Rechnung zu führen ist. Beides ist an einer wirklichen Zeichnung auszuführen. Anmerkung. Obgleich diese Auflösung von der theoretischen Seite ganz richtig ist, so kann sie dennoch nur für eine mecha nische, nicht für eine vollkommen wissenschaftliche Auflösung gelten. Denn die Auflösung fordert, daß man die Linie 81) unmittelbar messe. Aber mau sicht leicht ein, daß, wenn der Bogen ^48 einmal seine bestimmte Größe hat, auch die Länge von 81) dadurch vollkommen bestimmt sei. Es sollte daher 81) nicht gemessen, sondern aus der Größe des'Bogens -48 berechnet werden. Zur Berechnung reicht aber die bis herige Theorie nicht hin, und es kann erst in der Trigonome trie gezeigt werden, wie diese Berechnung auf eine vollkommen wissenschaftliche Art auszuführen' sei.