Ausmessung von Bogen und Kreisstücken. 217 so wird dadurch zugleich ein Bogen von der Größe P abge- schnitten (IX, 13). 8. 8. Lehrsatz. Vergleichung eines Kreisausschnittes mit einem Dreieck. Der Satz selbst sowohl als der Beweis seiner Richtigkeit ergeben sich sehr leicht aus X, 15. verglichen mit XV, 1. ' 8. 9. Ausgabe. r Den Flächeninhalt eines gegebenen Kreisausschnittes zu berechnen. Die Hauptsache der Auslösung ergiebt sich unmittelbar aus §. 8. Es ist aber bestimmt anzugeben, u. welche Linien oder Winkel, und in welcherlei Maaß jedes Stück zu messen. b. Dann ist zu zeigen, welche vorläufige Rechnung zu machen sei, wobei von §. 3. oder 5. Gebrauch zu machen sein wird. L. Endlich ist die Hauptrechnung anzugeben, und alles durch wirk liche Berechnung eines gezeichneten Abschnitts zu erläutern. Wenn man den ganzen Kreis als einen Ausschnitt betrachtet, dessen Centriwinkel 360" beträgt, so läßt sich die Fläche des Ausschnitts aus ihrem Verhältnisse zur ganzen Kreisfläche durch §. 2. Zus. 1. berechnen; was zuweilen mit Nutzen anzuwen den, wenn die Kreisfläche selbst gegeben ist. 8. 10. Zusatz. a. Unter welchen Bedingungen sind zwei Kreisausschnitte ähnlich? b. Können zwei Ausschnitte in demselben oder in gleichen Kreisen ähnlich sein, ohne sich zu decken? 1 Die erste Frage beantwortet sich aus XIII, 18. die zweite aber'l^^''' ^ aus der ersten. 8.11. Lehrsatz. Der Abschnitt eines Kreises ist einem Dreiecke gleich, des sen Höhe der Halbmesser des Kreises, dessen Grundlinie der Ueberschuß des Bogens über das Loth ist, welches man von / einem Endpunkte deS Abschnittes auf den nach dem andern Endpunkte gezogenen Halbmesser fällen kann.