Ausmessung von Bogen und Kreisstücken. 213 Wird aber der zweite Bogen nicht durch V8 gemessen, wie z. B. der Bogen DL, welcher die drei Bogen 81 — IX — LO — V8 und einen Rest 08 kleiner als V8 enthält, so halbire man den Maaßbogen V8, und rragc dessen Halste von 8 aus aus 88 ab, ziehe die Radien nach allen Theilpunkten wie vorher, alsdann läßt auf ähnliche Art wie XIV, 8- 4. sich zeigen, daß das Verhältnis; der Centri-Winkel 868 und 80V sich stets durch dieselben Zahlen ausdrücken lasse, als das der Bogen 88 und V8, mit einem Fehler der kleiner ist als der in 8 V an genommene Maaßtheil. Da aber der Maaß-Bogen in V8 sich ohne Gränzen kleiner machen läßt durch fortgesetzte Halbi- rungen, so läßt die Gleichheit der beiden Verhältnisse 88:8V — 808 : 86V sich durch die schon mehrfach angewendete Schlußart XIV, 4 und XII, 3. beweisen. Zusatz 1. Ganz auf gleiche Weise läßt sich beweisen, daß auch die Flächen von zwei Scctoren sich wie ihre Bogen, oder ihre Centri- Winkel verhalten. HO Zusatz 2. Die Bogen gleicher Centri-Winkel verhalten sich in ver schiedenen Kreisen, wie die zugehörigen Radien oder Durch messer. Der Beweis wird sich ergeben, wenn man bedenkt, daß die gan zen oder halben Peripherien sich ansehen lassen, als Bogen, deren Centri-Winkel 360" oder 180" halten. Hieraus ergiebt sich das Verhältniß jedes Bogens zu seiner Peripherie, und das Verhältniß der Bogen zu einander. Da nun das Ver hältniß von zwei Peripherien aus XV, 3. bekannt ist, so er hält man (aus XI, 6. o. Schluß) den zu beweisenden Satz. §.3. Ausgab e. ES ist daS Maaß eines Bogens nach der Gradabtheilung gegeben, man soll die Länge desselben in Theilen des Halb messers 1 finden. Auflösung. Ist das Maaß des Bogens in Graden ausge drückt — <p, so ist das Verhältniß der halben Kreislinie zu diesem Bogen gegeben, nämlich 180: <x. Nun ist die Länge der halben Kreislinie in Theilen des Halbmessers 1, vermöge der Ludolfschen Zahl, — 7r. Nennt man also das Maaß eben