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212 Sechzehnter Abschnitt. sich nur gewöbnt hat, mit Nachdenken zn rechnen, wird bald finden, daß alle Multiplikationen und Divisionen durch 60 sehr einfach und leicht gemacht werden können. Daher ist es nöthig, sich in diesen Rechnungen zu üben, und es sind des halb im Uebungsheste recht viele Rechnungen der Art, wie sie diese beiden Aufgaben fordern, zu machen. Bei der ersten Umwälzung des Französischen Staates, wo man, um Gutes zu stiften, sehr viel Böses that, und nichts Beste hendes wollte fortdauern lassen, machte man auch den vergeb lichen Versuch, die sechzigtheilige Kreiseintheilung, in welcher alle Völker des Erdbodens seit den ältesten Zeiten übereinstimmen, mit einer zchntheiligen zu vertauschen. Hätte man sich begnügt, die Grade beizubehalten, und nur statt der Minuten und Se kunden zehntheilige Brüche des Grades einzuführen, so wäre der Versuch vielleicht gelungen. Aber man verwarf selbst die Grade, und wollte den Quadranten in 100 neue Grade, den neuen Grad in 100 Minuten, die neue Minute in 100 Se kunden theilen. Diese neue Theilung war nicht mit Ruhe und Besonnenheit gewählt; sonst würde man sie schon des halb verwarfen haben, weil so wichtige Bogen, wie die von 30", 60", 120", 150" !k. in der hunderttheiligen Eintheilung nicht ohne Fehler ausgedrückt werden können. Hätte man da gegen den Grad zehnthcilig getheilt, so hätte man alle Vor theile der Decimalrechnung erhalten, ohne mit der ganzen übrigen Welt in Widerspruch zu treten. 8. 2. Lehrsatz. Zwei Bogen desselben Kreises (oder gleicher) verhalten sich wie die zugehörigen Centn-Winkel. Anleitung zum Beweise. Es ist zu beweisen, daß Taf. IV, Fig. 105. die beiden Bogen O6 und OV des Kreises um 0 sich wie die Centri-Winkel 1)06 und VOX verhalten, also daß LV:V6 -- VOHl:L^!V. Man halbire den Bogen LV in II, und trage die Hälfte VII, so oft auf 1)6, als es angeht, so wird entweder 1)6 durch IIV gemessen oder nicht; er werde gemessen, und enthalte drei Theile Ol, IX, X6. Man ziehe die Radien nach den Theil- punkten 10, XO, 011, so ist (VI, 8 3.) die Gleichheit der entstandenen Centri-Winkel IOO, IOX LOII u. s. w. bewie sen. Alsdann ist leicht zu beweisen, daß das Verhältniß der Centri-Winkel durch dieselben Zahlen vorgestcllt werde, als das Verhältniß der Bogen; woraus die Gleichheit der angegebenen Verhältnisse nach XI, 6. li. folgt.