207 Berechnung der Ludolfschen Zahl. ren Polygone, die zu den im Vorhergehenden berechneten in neren Polygonen gehören, finden werde, wenn man die Zah len der Tabelle 8. 6. durch die zugehörigen Zahlen der Tabelle 8. 4 dividirt. Auf diese Art findet man Seitenzahl Fläche der äußeren Polygone. Seitenzahl Fläche der äußeren Polygone. 6 3,464 102 192 3,141 873 12 3,215 390 384 3,141 663 24 3,159 660 768 3,141 610 48 3,146 086 1536 3,141 597 96 3,142 715 3072 3,141 593 8.9. Lehrsatz. Die Ludolfsche Zahl in den fünf ersten Bruchzif fern ist: 3,141 59 und der Fehler dieser Zahl ist kleiner als eine halbe Einheit der letzten Stelle. Beweis. Nach §. 6. und §. 8. ist die Fläche eines inneren 3072 ecks 3, 141 591 - - - äußeren - 3, 141 593. Da nun die Kreisfläche größer als jene, und kleiner als diese ist, so können die 5 ersten Bruchziffern einer Zahl, welche die Größe der Kreisfläche ausdrücken soll, keine anderen als 3, 141 59 sein. Der Unterschied des äußeren und inneren Polygons beträgt aber nur 2 Einheiten der sechsten Stelle, also muß der Unterschied der Kreisfläche sowohl von der inneren als äußeren Polygon fläche kleiner sein als 2 Einheiten der letzten Stelle, also viel weniger als 5 Einheiten der sechsten, oder eine halbe Einheit fünfter Stelle. Daß aber dieselbe Zahl, welche die Kreisfläche durch das Qua drat des Halbmessers --- 1 ausdrückt, auch die halbe Peripherie durch den Halbmesser — 1, oder die ganze Peripherie durch den Durchmesser 1 ausdrückc, ist §. 9. des Abschn. bewiesen worden. Die gefundene Zahl ist also der Werth von n, so fern er in nicht mehr als 5 Bruchziffcrn verlangt wird.