ren Halbkreisen ab, so bleiben die beiden Sicheln ALVLA und LOVVL übrig, die folglich zusammen dem Dreieck AVL gleich sind. Anmerkungen. 1. Man nennt diesen Satz gewöhnlich nach dem Erfinder desselben den Satz von den Lunuln (Menisken, Mondflächen) des Hippokrates. 2. Für die Quadratur der ganzen Kreisfläche ist durch diesen Satz nichts gewonnen. Auch lassen sich auf mancherlei Art gewisse Stücke einer Kreisfläche quadriren, ohne daß dadurch Vor theile für' die Quadratur der ganzen gewonnen würden. In dem Satze des Hippokrates kann man nicht einmal jede der Sicheln einzeln quadriren, sondern nur beide zusammen, mit Ausnahme des einzigen Falles, wenn VA und VL gleich ge nommen werden, denn in diesem Falle sind beide Sicheln gleich, also jede die Hälfte des Dreiecks ADV. Anhang zum fünfzehnten Abschnitt. Berechnung der Ludolfschen Zahl in fünf B r u ch z i f f e r n. 8. 1. Aufgabe. In einein Kreise, dessen Halbmesser -- l, ist ein reguläres Sechseck beschrieben; es soll der Zahlenwerth berechnet werden, 1) seines großen Halbmessers, 2) seines Umfanges, 3) seines kleinen Halbmessers, 4) seiner Fläche, und zwar, wo cs nöthig ist, in sieben Bruchziffern. Auflösung. Der Halbmesser OA — 6L — OB des Kreises Fig. 156. sei ^ 1, und in demselben sei ein reguläres Sechseck beschrieben; eine Seite desselben sei AL. Wird der Durchmesser 6V winkelrecht durch AL gezogen, so ist: 1. 6A — 6L der große Halbmesser, und dieser ist — 1. 2. AB ist der sechste Theil des Perimeters, und gleichfalls -- 1 (IX, 7.), also der ganze Umfang -- 6. 3. Ov ist der kleine Halbmesser, und gleich <(A6^ — Av^) --- <(i — r/;) -- -- V2 <3 - 0,866 025 4 Die Einheit dieser Zahl ist der Halbmesser. 4. Das Dreieck ALO ist ein Sechstel von der Fläche des Sechsecks.