Volltext Seite (XML)
200 Fünfzehnter Abschnitt. werde, soll hier »och der dreifache Sinn, den man dieser Zahl beilegen kann, bestimmt ausgesprochen werden. Nimmt man nämlich in dem Verhältniß 1:7k das erste Glied 1 für eine Linie, so kann es 1) den Durchmesser, 2) den Halbmesser be deuten. Man kann 1 aber auch 3) als eine Flächeneinheit, nämlich als das Quadrat des Halbmessers 1 betrachten. Was ist in jedem dieser drei Fälle der Sinn von 7r? o. Wenn also der Halbmesser eines Kreises ----- 1 gesetzt wird, welche Zahl drückt die Fläche desselben aus, und was ist die Einheit dieser Zahl, oder — was dasselbe sagt — die Be nennung, welche man dieser Zahl geben muß? §. 10. Aufgabe. Es ist der Halbmesser eines Kreises in einem beliebigen Längenmaaße gegeben, man soll die Fläche desselben in dem zugehörigen Flächenmaaße (XIV, 1.) finden. Auflösung. Der Halbmesser sei r, so ist sein Quadrat r^. Die gesuchte Kreisfläche heiße k, so ist nach §.9. 1: 7r ---- r^: also k — Tir^. Diese Regel ist M 1. in Worten auszusprechen; 2. ist ein beliebiger Kreis zu zeichnen, sein Halbmesser zu messen, und dann die Fläche des Kreises wirklich zu berechnen. 3. Der Ausdruck einer Regel durch eine Buchstabenformel gewährt den wichtigen Vortheil, daß man die Abänderungen, die in der Form und Ordnung der Rechnung Statt finden, leicht übersehen kann. Schreibt man z. B. die obige Formel rrr^ so: Trrr, und erinnert sich aus der Arithmetik, daß bei einem Produkt von mehreren Faktoren die Ordnung, in der man sie multiplicirt, willkührlich sei, so kann man auch die Berech nung der Kreisfläche entweder nach Nr. 1. so anstellen, daß man zuerst r^ berechnet, und dieses mit 7k multiplicirt; oder man kann zuerst 7r und r multiplicircn, welches 7rr giebt, und dieses nochmals mit r, welches die Fläche Trrr geben wird. Diese Ordnung der Rechnung ist in manchen Fällen bequem, und es soll daher angegeben werden, was. man eigentlich durch die erste Multiplication 7rr findet. Die Antwort ergiebt sich aus §. 6. Aus dieser Antwort ergiebt sich, unter welchen Umständen die letzte Rechnungsordnung vorzuziehen sei. 8-11. Aufgabe. Es ist die Fläche eines Kreises in einem beliebigen Flächen maaße gegeben, man soll den Halbmesser des Kreises finden.