194 Fünfzehnter Abschnitt. so erhaltenen Proportionen XI, 20. anwendet. Aus XI, 11. folgt ll. §. 5. Erklärung. Wenn man den Durchmesser, eines Kreises, er sei groß oder klein, --- 1 setzt, so ist aus dem vorigen 8- klar, daß die Länge der Peripherie durch eine einzige und für alle Kreise gültige Zahl ausgedrückt werden wird. Es ist in mathematischen Schriften allgemein üblick, diese Zahl durch den griechischen Buchstaben -r (den Anfangsbuchstaben des Wortes Peripherie) anzudeuteck, und es ist klar, daß eben diese Zahl die Länge der halben Kreislinie darstellen wird, weyn man den Halb messer — 1 setzt. Der wahre Werth von -r kann nur durch eine sehr müh same und wcitläuftige Rechnung gefunden werden, wovon in dem Anhänge zu diesem Abschnitte nähere Nachricht gegeben werden soll. Er ist irrational, und kann daher durch keine endliche Anzahl von Bruchziffern ausgedrückt werden. Am Ende des sechzehnten und im Anfänge des siebzehnten Jahrhunderts beschäftigten sich mehrere Mathematiker mit einer genauen Be rechnung dieses Verhältnisses. Das Wichtigste leistete Ludolf van Ceulen (1600). Er berechnete den Werth von 7r in 32 Bruch stellen, welches weit mehr ist, als man je für die Anwendung brauchen kann. Es wird sogar mehr als hinreichend sein, wenn wir hier von dem Ergebniß seiner Rechnung nur.,die ersten 15 Bruchziffern geben. Es ist nämlich 7r -- 3, 141 592 653 589 793 Das Andenken des Bereckners zu ehren, nennt man diese Zahl die Ludolfsche. Die Gründe der Rechnung sehe man im Anhänge. In neuester Zeit hat man 333 Bruchstellen dieser Zahl berechnet. Jeder, der sich dessen erinnert, was in der Arithmetik über das Abkürzen der Decimalbrüchc vorgetragen ist, kann über den Gebrauch der Ludolfschen Zahl nicht in Ungewißheit sein. Der Fall ist selten, daß man auch nur die sechs oder sieben ersten Bruchziffern in Rechnung zu bringen hat. In den meisten Fällen reicht man mit vier, mit drei, ja wohl gar mit zwei Ziffern aus. So oft daher diese Zahl in Rechnungen vor-