176 Vierzehnter Abschnitt (erster Anhang). Auflösung. Man berechne nach den in diesem Abschnitte gege benen Anweisungen ihren Flächeninhalt, und suche dann nach §. 10. die Seite eines Quadrats, welches denselben Flächen inhalt hat, so kann das Quadrat vermittelst eines genauen Maaßstabcs gezeichnet werden. Dieses ist an einer wirklich ausgemcfsenen Figur auszuführen. Anmerkung. Ein Beispiel von einer geometrischen Ver wandlung eines Rechtecks in ein Quadrat ist schon oben (V, 22.) vorgekommen, und in dem Anhänge zu dem gedachten Abschnitt ist gezeigt worden, daß es möglich sei, jede geradlinige Figur rein geometrisch in ein Quadrat zu verwandeln. Die hier ge gebene Auflösung ist eine arithmetische Verwandlung, weil sie auf Rechnung beruht. Uebrigens ist klar, daß die arith metischen Verwandlungen nicht nur in den meisten Fällen ein facher und leichter ausführbar sind, sondern auch aus eben so richtigen und streng erwiesenen Sätzen beruhen, wie die geo metrischen, daß sie also diesen an wissenschaftlichem Werthe nicht nachstehen. In dem folgenden Abschnitte aber wird sich zeigen, wie nöthig es sei, beide Arten von Verwandlungen scharf zu unterscheiden, weil aus Verwechselung derselben große Jrrthümer entstehen können. Erster Anhang zum vierzehnten Abschnitt. Berechnung regelmäßiger Figuren, die sich geometrisch construiren lassen. §. 1. Vorerinnerung. In 8- 18. des Abschn. ist gezeigt worden, wie die Fläche einer regelmäßigen Figur ausgemessen werden könne. In der Anmerkung zu demselben 8. ist aber auch bemerkt worden, daß die dort gegebenen Ausmessungsarten nicht rein wissenschaftlich sind, sondern allezeit etwas bloß mechanisches enthalten. In diesem Anhänge wollen wir noch zeigen, daß es möglich sei, regelmäßige Vielecke, die sich geometrisch zeichnen lassen, voll ständig zu berechnen.