Ausmessung der geradlinigen Figuren. 175 ! v- »e^ Kl" Es ist aber das letztere Verhältniß dem erfteren gleich (XII, 4.),'^ also wird das Verhältniß der Dreiecke erhalten; wenn man das Verhältniß XL : ab mit sich selber zusammensetzt. Darnach verhält sich Dreieck XLO t ade ^ XL^ : ,il/X Nach §. 9. ist aber das Verhältniß der Quadratzahlen von XL und ab mit dem Verhältnisse der Quadrate von XL und ad einerlei. Der Beweis ist im Hefte nur mit der einzigen Abänderung zu wiederholen, daß statt XL und nl> irgend zwei andere gleich liegende Linien als die Grundlinien angenommen werden. §. 22. Lehrs a tz. Die Flächen jeder zwei ähnlichen Figuren verhalten sich wie die Quadrate zweier gleichliegenden Seiten. Anleitung zum Beweise. In Taf. V, Fig. 120. 121. seien XLOOL und »decke ähnliche Figuren, und die mit gleichen Buchstaben bezeichnet«! Winkel gleich. Es ist zu beweise», daß XL6VL : »decke -- XL- : »d'X Man theile beide Figuren »ach XII, 20. in ähnliche Dreiecke, so hat man XLL : »de ----- XL^ : »d'^ (§. 21.), LL0 : dev --- LO^ : de^ : »d^ (§. 21. und XII, 21.), LOI): ovck ---110^: cke- ---- XL^ : »d- (8. 21. und XII, 21.). Der übrige Theil des Beweises ist ein leichter nach XI, 8. hin- zuzusügcnder Schluß. Der ganze Beweis ist vollständig an einer veränderten Figur auszuführen. 8.23. Zusatz. Es verhalten sich also auch die Flächen zweier regulären Vielecke von gleich vielen Seiten wie die Quadrate ihrer Seiten. Eben, dieses Verhältniß läßt sich mit Berücksichtigung von XIII, 16. 6. noch aus zwei andere Arten ausdrücken, welche hinzu zufügen sind. ^ Arithmetische Verwandlung aller geradlinigen Figuren in Quadrate. 8. 24. Ausgabe. Jede beliebige geradlinige Figur in ein Quadrat zu ver wandeln.