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Ausmessung der geradlinigen Figuren. 171 multiplicire man die Summe der parallelen Seiten HL st 6O mit dem Lothe 66, und dividire das Produkt durch 2, so ist der Quotient, als Quadratmaaß gelesen, die Fläche des Viereckes HL6O. - Beweis. Man ziehe die Diagonalen L6, HD, verlängere 61) nach 1', und ziehe durch L die Linie Dl? parallel mit HD, so ist das Dreieck ID6 dem Dreieck HLO gleich nach IV, 7., und Dreieck 6OL ---- OHO (V, 7.). Legt man nun zu den ersten Heiden Dreiecken die letzteren einzeln hinzu, so erhält man auf der einen Seite das Viereck HV6V, auf der andern das Dreieck 6ID, welche also einander gleich sind. Wenn man demnach die Summe von HL 61) (--- OL -s- O6 — 66) mit 66 multiplicirt, und das Produkt mit 2 di- vidirl, so erhält man nach h. 14. die Fläche des Dreiecks 6L6, welche, wie eben erwiesen worden, der Fläche des Vierecks HL6V gleich ist. Zusatz. Hiernach läßt sich die Aufgabe lösen: ein Parallelogramm zu zeichnen, welches einem gegebenen Viereck mit zwei parallelen Gegenseiten gleich ist. Die aufmerksame Betrachtung der Fig. 149. wird leicht einen Weg finden lassen. II. Ausmessung der geradlinigen Vielecke. §.17. Aufgabe. Die Fläche eines geradlinigen Vielecks auszninessen. Die Ausmessung beruht auf der Ausmessung der 'Dreiecke und Vierecke, und läßt in jedem Falle sehr viele Veränderungen zu. Denn es fällt in die Augen, daß man ein Vieleck auf gar mannigfaltige Art in Dreiecke und unregelmäßige Vierecke Heilen, und diese einzeln nach dem Vorhergehenden ausmefsen kan». Wir begnügen uns hier aber, nur zu einem Paare der einfachsten Arten Anleitung zu geben. 1. Ausmessung eines Vielecks durch Zerlegung in Drei ecke. Man theile die Figur durch Diagonalen, die sich nicht schneiden, in Dreiecke VIII, 4., so kann man entweder alle Dreiecke einzeln nach §. 14. ausmessen, oder man kann, was vortheilhafter ist, zwei Dreiecke, die eine gemeinschaftliche Dia gonale haben, als ein unregelmäßiges Viereck nach §. 15. aus messen. Ist die Anzahl der Seiten des Vielecks gerade, so besteht es aus lauter solchen Vierecken, ist sie ungerade, so bleibt ein Dreieck überschüssig, das einzeln gemessen werden muß. Im Haupthest ist eine Figur von 5 oder 6 Seiten aus diese Art auszumeffcn.