167 Ausmessung der geradlinigen Figuren. Auflösung. Gesetzt es soll die Fläche des Parallelogramms Fig. 144. ausgemeffen werden; so wähle man erst eine der Seiten, zur Grundlinie, und ziehe die zugehörige Höhe Ov: dann messe man und 6V nach einem (am besten zehntheilig getheilten) Längenmaaße. Ferner multiplicire man die Zahlenwerthe der beiden gemessenen Linien, und lese endlich das Produkt als'Flächenmaaß gleichnamig mit dem angewandten Längenmaaße (§. 1.), so giebt dasselbe die Fläche der Figur an. Beweis. Die Linie VE Fig. 147. sei vie Einheit des ge brauchten Längenmaaßes. Zeichnet man über VE das Qua drat VI, so ist dieses die Einheit zu dem Flächenmaaße, wo nach das Parallelogramm ausgemessen werden soll: da aber VI wie jedes Quadrat selbst ein Parallelogramm ist; so hat man nach §. 6. die Proportion VI:^.V--VE X 64:^L X Ov. Es ist aber VI — 1; desgleichen VE — EI ^ 1, folglich auch VEX6I--1. Daher 1: - 1 . X 6V. Daß das Produkt X 01) als Flächenmaaß gelesen werden müsse, ist daraus klar, weil das dritte Glied eine Einheit des Flächenmaaßes ist. Bei diesen: §. ist in dem Hefte bloß ein Parallelogramm sorg fältig zu zeichnen, und mit Hülse eines genauen Maaßstabes nach Anleitung der obigen Auslösung auszumessen. Außerdem sind von dieser und allen folgenden Aufgaben im Nebungshefte fleißig Anwendungen zu machen. Anmerkung. Daß bei dieser und jeder anderen Messung nur ein und dasselbe Maaß und zwar unter einer einzigen Benen nung gebraucht werden müsse, versteht sich von selbst. " 8. 8. Ausgabe. Es ist die Fläche eines Parallelogramms und dazu ent weder die Grundlinie oder die Höhe desselben gegeben; man soll im ersten Falle die Höhe, im andern die Grundlinie finden. Anleitung zur Auflösung. Da die Fläche nach §. 7. ge funden wird durch ein Produkt der Grundlinie und Höhe, so ist diese Aufgabe im Grunde einerlei mit der arithmetischen Frage: Es ist ein Produkt zweier Faktoren und einer dieser Faktoren gegeben, wie findet man den andern Faktor? Diese Frage beantwortet sich aus den ersten Begriffen der Multipli cation und Division, und kann daher keine Schwierigkeit haben. Bei praktischen mathematischen Arbeiten kommt der Fall öfter vor, daß man ein Rechteck oder Parallelogramm von be-