164 Vierzehnter Abschnitt. Theile getheilt, so ist klar, daß man diese Theile nicht Zolle und Linien nennen darf, sondern daß man sie als Decimal- brüche des Fußes schreiben und aussprechen müsse. Folglich kann man auch die Quadrate dieser Theile nicht Quadrat- Zolle und Linien nennen; sondern es ist aus dem vorigen 8. klar, daß die Quadrate von den Zehntel-Fußen Hundertel des Quadrat-Fußes, und die Quadrate von den Hundertel- Fußen Zehntauseudtel des Quadrat-Fußes sein werden. Auf diese Art hat man es mit einer einzigen Benennung, Fuß und Quadratfuß und den zehntheiligen Brüchen derselben zu thun. Da die Länge einer Ruthe eine unveränderliche Größe ist (man mag vom Duodecimal- oder Decimal-Maaß reden), so ist auch die Größe einer Quadrat-Ruthe eine unveränderliche, von wel cher die Quadrat-Fuße und Quadrat-Zolle als Brüche be trachtet werden können. Es soll daher hier angegeben werden: 1. Was für Brüche der Quadrat-Ruthe sind die Quadrat- Decimalfuße und die Quadrat-Decimalzolle? - 2. Was für Brüche der Quadrat-Ruthe sind die Quadrat- Duodecimalsuße und Duodecimalzolle? 3. Wie müssen also im Decimalmaaße die Quadrat-Ruthen in Quadrat-Fuße und Quadrat-Zolle, und umgekehrt verwan delt werden? 4. Wie müssen ferner dieselben Namenveränderungen im Duo decimal-Maße gemacht werden? Ucbrigcns ist über alles dieses der zweite Anhang zu diesem Ab schnitte nachzulesen. 0. Vorbereitende Sätze. §. 4. Lehrsatz. Die Flächen zweier Rechtecke verhalten sich a) bei gleichen Höhen wie die Grundlinien, und d) bei gleichen Grundlinien wie die Höhen. Beweis, u) Wenn die Rechtecke (Fig. 142.) und OL (Fig. 143.) gleiche Höhe L6 ^ LL haben; so ist zu bewei st». daß : OL - ^.0 : OL. Um zu zeigen, daß diese Proportion richtig sei, (es mögen sich die Hinterglieder durch die Vorderglieder genau messen lassen oder nicht,) wollen wir zeigen, daß, wenn der Werth von OL aus der Einheit durch dekadische Zahlen ausgedrückt wer den sollte, alle Ziffern derselben, der Reihe nach einzeln gleich