152 Dreizehnter Abschnitt. 8- 10. Anmerkung. Das Maaß des Winkels läßt sich durch die Bogen ausdrücken, in welche die Kreislinie durch die Sehne getheilt ist. Dies ergicbt sich aus der Betrachtung eines der Dreiecke ADD oder OLD in Verbindung mit II, 10. und VI, 18. 8-11- Anmerkung. Wenn man die Buchstaben der Figuren 129. und 130. so stellt, wie es hier geschehen ist, und dann die Beweise von 8. und 8- 8? vergleicht; so wird inan finden, daß der eine Wort vor Wort mit sehr geringer Abänderung auch für den andern Satz paßt. Hieraus solgt, daß es möglich sein müsse, beide Lehrsätze unter einen gemeinschaftlichen Gesichtspunkt zu stellen, und. sie in einen einzigen zu verbinden. Wie müßte dieser gemeinschaftliche Ausdruck beider Lehrsätze lauten? 8-12. Lehrsatz. Wenn von einem außerhalb des Kreises liegenden Punkte zwei Linien an den Kreis gezogen sind, von denen die eine den Kreis berührt, die andere ihn aber in zwei Punkten durch schneidet, so ist die Tangente (vom Durchschnittspunkte bis zum Berührungspunkte) die mittlere Proportionale zwischen den Abschnitten der anderen Linie, wenn man die Abschnitte rechnet von dem Durchschnittspunkte außer dem Kreise bis zu den beiden Punkten, wo sie die Kreislinie schneidet. Anleitung zum Beweise. In Fig. 131. sei von dem Punkte 12 an den Kreis ODL die Tangente DL und die Linie DO gezogen, welche die Kreislinie in v und 0 schneidet. Es ist also zu beweisen, daß OD: DL -- DL : Dv. Zum Beweise ziehe man die Hülsslinien LO und Ll>; so wird sich die Aehnlichkeit der Dreiecke LDI), LDO nach XII, 7. mit Berücksichtigung von VII, 8., und aus dieser Aehnlichkeit die obige Proportion beweisen lassen. 8-13. Anmerkung. Das Maaß des Winkels LLO (IX, 13.), läßt sich durch die Bogen auSdrücken, in welche die Kreislinie getheilt ist.