Vonlder Ähnlichkeit der Figuren. 145 Durch diese Sätze wird erst der Begriff der Ähnlichkeit nach seinem ganz vollständigen Inhalte deutlich. In ähn lichen Figuren ist nämlich alles gleich, mit Ausnahme der absoluten Größe. Denn wegen des gleichen Verhält nisses aller gleichliegenden Linien hat jede in der einen Figur ganz beliebig gezogene Linie gegen eine gleichliegende in ver ändern Figur einerlei relative Größe (XI, 4.), auch schlie ßen alle gleichliegenden Linien gleiche Winkel ein. Die Größe und gegenseitige Lage der Linien ist aber alles, was bei der Vergleichung* zweier Figuren in Betrachtung kommen kann, wenn man auf den Flächenraum nicht Rücksicht nimmt. Das Verhältniß der Flächenräume ist nämlich nicht einerlei mit dem Verhältniß gleichliegender Linien, aber abhängig von demselben, wie der folgende Abschnitt- (XIV, §. 19.—22.) zeigt. S. Ein Paar Sätze von Dreiecken, als Zugabe. —* Bemerkung. Es giebt mehrere Fälle, wo drei auf eine gewisse Weise in einem Dreieck gezogene Linien einander in einem ein zigen Punkt schneiden. Dahin gehören: 1) drei aus den Win kelspitzen aus die Gegenseiten gefällte Lothe; 2) drei aus den Winkelspitzen nach der Mitte der Gegenseiten gezogene Linien; 3) drei Linien, wodurch die Winkel halbirt werden; 4) drei Linien, welche senkrecht in der Mitte jeder Seite errichtet wer den. Die Richtigkeit von Nr. 3. geht schon aus VII, 13. des Anhanges hervor. Nr. 4. ist bereits VI, 16. b. bewiesen. Hier mag noch der Beweis für die beiden ersten Fälle seinen Platz finden. (§. 6. bis 10.) 8-6. Lehrsatz. Wenn man in einem Dreieck (^L80, Fig. 126.) aus zwei Winkelspitzen (^ und 8) winkelrechte Linien (^.v und 88) auf die Gegenseiten (86 und ^.0) fället, so ist erweislich, daß eine durch ihren Durchschnittspunkt (6) und durch die dritte Winkelspitze (0) gezogene Linie (08) ans der dritten Seite (^8) winkelrecht stehe. Beweis. Durch 6 ziehe man 81 winkelrecht auf 68, so ist in den ähnlichen Dreiecken 686 und 661 68 : 66 - 66: 61. - Fischer s Ebene Geometrie. 10