Von der Ähnlichkeit der Figuren. 143 Uebrigens vergleiche man noch zum Gebrauch des ver jüngten Maaßstabes Abschn. II, 6. Anmerk. 3. Zweiter Anhang zum zwölften Abschnitt. ^ Vollständigere Ausführung des Begriffes der Ähnlichkeit. §. 1. Erklärung. Gleichliegende Punkte in zwei ähnlichen Dreiecken sind nicht bloß die Spitzen gleicher Winkel, sondern allgemein jede Zwei Punkte, deren Entfernungen von zwei Spitzen gleicher Winkel proportional sind den gleichliegenden Seiten beider Dreiecke, und die zugleich in Beziehung auf die Verbindungs linien jener gleichliegenden Punkte übereinstimmende Lage haben. Zwei Linien, welche gleichliegende Punkte verbinden, heißen gleichliegende Linien. In den Dreiecken H60 und sbv (Fig. 124. und 125.) sollen die gleichbenannten Winkel gleich sein, also sind die Dreiecke ähnlich. Nun nehme man an, die Punkte O, ä liegen so- daß OF.: äs --- ^0 : so, desgleichen O0 : äo — ^.0 : so, und daß beide auf derselben Seite von ^0 und so liegen, wo sich die Dreiecke befinden; so sind O und ä gleichliegende Punkte. Eben so sind L und o gleichliegende Punkte, wenn : so — ^0 : so und HO : eo — ^.0 : so. Ferner sind OL und äs, O^L und äs, OO und äo re. gleich- liegende Linien. Anmerkung. Man gebraucht den Ausdruck gleichliegende Linien auch häufig von unbegränzten Linien, welche zwei gleichliegende Punkte verbinden; wir verstehen aber in den folgenden §§. immer begränzte Linien. In einem von zwei ähnlichen Dreiecken ^.86, siPo. (Fig. 124. und 125.) ist der Punkt O beliebig gewählt; man soll in dem andern den gleichtiegenden Punkt finden. Auflösung. Man mache den Winkel osä—O^O, desgleichen soä ----- ^.OO, so ist der Punkt ä, wo die Schenkel dieser Win kel zusammentreffcn, der gesuchte.