Von der Ähnlichkeit der Figuren. 137 Die Ausführung der Zeichnung selbst kann dann nach einer der Zeichnungsarten geschehen, die oben (VHI, §. 8. bis 11.) bei der Zeichnung congrucnter Figuren beschrieben worden, indem man alle Linien nach dem verkleinerten Maaßstabe, alle Winkel aber in unveränderter Größe nach dem Transporteur austrägt. Der Beweis von der Ähnlichkeit der so gezeichneten Figur mit ihrem Urbilde beruht darauf, daß man alle Linien vermittelst des Maaßstabes in einerlei Vcrhältniß verkleinert, daher pro portional, alle Winkel aber gleich gemacht hat. Die besondere Ausführung des Beweises hat also in keinem Falle Schwierigkeit. 8. 25. Lehrsatz. Die Perimeter zweier ähnlichen Figuren verhalten sich gegen einander wie zwei gleichliegende Seiten oder Diagonalen. Anleitung zum Beweise. Man nehme wieder an, daß die beiden Fünfecke (Fig. 120. und 121.) XDOVL und nbeäs ähnlich sind, so ist zu beweisen, daß XD s DO Z- Ov Z- VL Z- LX : ad -j- do -j- «ä Z- äo -h en — XL : »b oder auch DL: bs. Da die Verhältnisse der gleichliegenden Seiten XL : ad, DO :do w., vermöge des Begriffes der Ähnlichkeit §. 18. untereinander und diesen auch die Verhältnisse der gleichliegenden Diagonalen gleich sind; so ist der Beweis eine einfache Anwendung eines oben (XI, H.) erwiesenen Satzes. ^ 3 Ä- Von dem verjüngten Maaßstabe. 8- 1. Vorerinnerung. Der sogenannte verjüngte Maaßstab, den man in jedem vollständigen Reißzeuge findet, ist eine so nützliche Geräthschast für kleine Messungen auf dem Papier, daß er keinem, der sich mit Mathematik beschäftigt, unbekannt sein darf. Er besteht in einer einfachen Vorrichtung, vermittelst deren man sehr kleine Theile, z. B. Hundertel eines Zolles, noch mit Sicherheit unterscheiden und messen, und noch kleinere Theile, z. B.