Zwölfter Abschnitt. Daraus folgt, daß sie gegen die Vorderglieder ihrer Verhält nisse gleiche relative Größe haben, und daß folglich diese Ver hältnisse selbst gleich sind (XI, 1. und 4.). 8. 2. Zusatz. Wenn man XI, 23. desgleichen XI, 6. o. auf die Pro portion -18 : -IO — -10 : -1L anwendet; so ergeben sich meh rere Proportionen, von welchen besonders diejenigen zu merken sind, welche sich nicht bloß durch die Ordnung der Glieder (XI, 21.) unterscheiden. Diese Proportionen sind aufzuschreiben. 8. 3. Zusatz. Eine unmittelbare Folge aus 8. 1 und 2 ist die Aufgabe: Eine gegebene Linie einer anderen gegebenen und in zwei oder mehr beliebige Stücke getheilten proportional zu theilen. Dir Auflösung ist nach dem Vortra^^es Lehrers auszuarbeiten. 8. 4. Z u sa tz. Desgleichen die Aufgabe: Zu drei gegebenen Linien die vierte Proportionale zu finden. Auch diese Aufgabe ist nach dem Vortrage des Lehrers auszu arbeiten; wobei die Abänderungen, die bei der Auflösung stattsinden, zu bemerken sind. 8. 5. Zusatz. Wenn auf zwei Schenkeln eines Winkels proportionale Stücke wie Fig. 114. -18 : -IO --- -16 : ^L abgeschnitten sind, und man verbindet die Endpunkte der ersten, und dritten Linie durch 80, und die der zweiten und vierten durch OL, so sind diese verbindenden Linien 80 und OL parallel. Der Beweis beruhet auf einem leichten indirekten Schlüsse. Denn wären die Linien 80 und OL nicht parallel, so könnte man doch durch O eine Parallele mit 86 ziehen, und dann hätte man, wie leicht einzusehen, zu den drei ersten Gliedern der. XI, 16. Zus. widersprechen würde. Trr-7