122 Elster Abschnitt. Durch Anwendung aller dieser Sätze ist es möglich, aus jeder Zahlcn-Proportion jede andere beliebige abzuleiten. Zu einer nützlichen llcbung in der Anwendung der vorgetragenen Sätze wähle man sich im Uebungsheftc zwei ganz beliebige Zahlen-Proportionen (z. B. 6:17 --- 18:51 und 15:9 -- - 5:3), und versuche nun durch dergleichen Abänderungen die eine in die andere zu verwandeln. Möglich ist die Verwand lung jederzeit; man muß aber suchen, mit der möglichst geringen Anzahl von Abänderungen fertig zu werden. ll. Zusammensetzung der Proportionen. 8-26. Erklärung. Zwei Verhältnisse werden zusammengesetzt, wenn man sowohl die Zahlenwerthe ihrer Vorderglieder, als auch die ihrer Hinterglieder mit einander multiplicirt. Zwei Proportionen werden zusammengesetzt, wenn man sowohl ihre vorangehenden, als auch ihre nachfolgenden Verhältnisse zusammensetzt; oder wenn man die Zahlenwerthe der gleichstelligen Glieder beider Proportionen mit einander multi Bei Product aus den Anzeigern der gegebenen Verhältnisse. Anleitung zum Beweise. Das Vorderglied des einen Ver hältnisses sei a, sein Anzeiger p, das Vorderglied des zweiten Verhältnisses sei b, der Anzeiger g, so kann man die Hinter- - glieder beider Verhältnisse nach <j. 5. ausdrücken. Setzt man dann beide Verhältnisse zusammen, und bestimmt nach §. 5. den Anzeiger des zusammengesetzten, so fällt die Richtigkeit deS Satzes in die Augen. Daß der Satz auch auf orei, vier und mehr Verhältnisse an wendbar ist, sieht man leicht ein. 8.28. Lehrsatz. Wenn man zwei Proportionen zusammensetzt, so bilden die vier Producte wieder eine Proportion und der Anzeiger derselben ist das Product aus den Anzeigern der gegebenen Proportionen.