Von Verhältnissen und Proportionen. 117 länterung dieser Erklärungen ein Paar gleiche Zahlenverhältniffc aufzufinden, zu zeigen, daß sie gleich sind (§. 6.,) und sie dann in eine Proportion zusammenzustellcn. Auch wird cs so schwierig nicht sein, ein Beispiel einer stätigen Zahlenproportion zu erfinden; wenn gleich zur Auffindung nach einer bestimmten Regel noch keine Ausgabe dagewesen iss Wählt man nämlich zum ersten Verhältnisse ein solches, worin der Anzeiger (§. 4.) eine ganze Zahl ist, so wird man leicht das zweite Verhältniß so bestimmen können, daß die mittleren Glieder gleich werden. 8- 13. Z u s a tz. Obgleich die Größen des zweiten Verhältnisses von anderer Art sein können, als die des ersten (8- 6. d.); so darf man dennoch jederzeit die vier Größen einer Proportion als gleich artig betrachten, weil daö Wesen des Verhältnisses und der Proportion nicht sowohl in der besonderen Beschaffenheit der Größen, als in dem Zahlenwerthe liegt, den sie gegen einander haben (8- 6. o.). Zur Erläuterung bilde man eine Zahlenproportion von vier ver schiedenen Zahlen, gebe den beiden ersten die Benennung Pfund, und den beiden letzten die Benennung Ellen, und überlege nun, ob in dem Wesen der Verhältnisse oder der Proportion die allergeringste Veränderung- Vorgehen würde, wenn man diese Benennungen Wieoer wegstrichc. Eine Proportion sei also auf beliebige Art in Buchstaben oder Zahlen geschrieben, so ist man jederzeit berechtigt, die vier Glieder als gleichartige Größen, nämlich als unbenannte Zahlen, oder, wenn sie in Buchstaben ausgcdrückt ist, diese als unbe stimmte Zeichen für solche Zahlen anzusehen. 8. 14. Zusatz. Ob vier Größen L, 0, v eine richtige Proportion bilden, ist nach 8- 6. b. zu beurtheilen. Die hieraus folgenden Regeln der Beurtheilung sind wörtlich aus- zudrückcn und durch Beispiele zu erläutern, 8- 15. L e h r sa tz. In jeder Zahlenproportion ist das Product der äußeren Glieder dem Produkte der mittleren gleich.