Elfter Abschnitt. Darstellung der Lehre von Verhältnissen und Pro portionen in näherer Beziehung auf Geometrie. ^ Von Verhältnissen. §. 1. Erklärung. Man betrachtet das Verhältniß zweier gleichartigen Größen, ^ und L, wenn man den Werth von L durch eine Zahl verstellt, wozu entweder ^ selbst, oder ein genauer Theil von ^ die Einheit ist. Einen solchen Theil, der zur Aus messung von 6 gebraucht werben soll, wollen wir einen Maaß- theil nennen. Daß das Verhältniß von ^ zu L betrachtet werden solle, deutet man durch das Zeichnen : L an, und liefet dieses kurz Z. zu L. heißt das Vorderglied, L das Hinter glied des Verhältnisses. Ein Verhältniß umkehren, heißt Vorderglied und Hinter- glieb vertauschen. Um den so wichtigen Begriff des Verhältnisses möglichst an schaulich zu machen, wende man ihn an u. auf ein einfaches Linienverhältniß, welches sich durch ein Paar ganze Zahlen ausdrücken läßt. Zu dem Ende zeichne man eine beliebige Linie und theile diese in eine willkührliche Anzahl von (5, 7, 12, oder wie viel man sonst will,) Theilen. Aus einer anderen, größeren oder kleineren, beliebigen Anzahl solcher Theile setze man dann eine zweite Linie V zusammen. Dann schreibe man wörtlich das so dargestellte Verhältniß nieder, d. h. man schreibe: die Linie ^ verhält sich so zu der Linie L, daß der so und so vielte Theil von so und so^ viel mal genommen werden muß, um die Linie L zusammen-' zusetzen. b. Dann betrachte man das umgekehrte Verhältniß L : und überlege, ob dieses wohl mit einerlei sei. Man wird dieses leicht beurtheilen, wenn man den Sinn des umgekehrten Verhältnisses in eben der Form, wie bei dem geraden Ver hältniß, auszusprechen sucht. Anmerkung. Die Benennungen Vorder- und Hinterglied be-