Volltext Seite (XML)
Auflösung. Es ist Fig. 109. die Linie 48. gegeben; man soll den Punki 8 finden, der die Linie so theilt, daß 882 --- 84 X 4.8. Man verlängere zu dem Ende die gegebene Linie 48 um ihre eigene Länge bis 0, beschreibe über 46 einen Halbkreis, und errrichte in 8 den Radius 81) winkclrecht. Bon I) ziehe man darauf eine Linie 1)8 nach der Mitte der Verlängerung 86, und beschreibe mit dieser Linie aus 8 einen Kreis, der die ge gebene Linie 48 in 8 trifft; so ist 8 der gesuchte Punkt, und 882 ^ zz.v x 48. Beweis. Da die Linie 88 bei 8 gethcilt ist, so ist 88^ ----- 882 ^ 2 >88 X D8s (V, Anh. 12.). Das Rechteck 88 X 88 wird aber verdoppelt, wenn eine Seite desselben verdoppelt wird (V, 9.); also da 84 — 86 ----- 288, so ist 2 >88 X 88s --- 48 X 88, daher 88? ----- 88^ ^ 882 ^ 48 X 88. Da ferner 88 ---- 8V, so ist auch 882 81)2 ^ zgxs — 41)2 P 882. Stellen wir nun die beiden gleichen Werthe von 882 zusammen, so erhalten wir 882 z ^ ^8 X 88 ----- 41)2 ) 882. Nehmen wir zu beiden Setten 882 hinweg; so bleibt Gleiches, nämlich 882 -j- 48 X 88 — 482. Es läßt sich aber 482 nach V, 9. in die beiden Rechtecke 84 X 48 und 48 X 88 zerlegen: setzet man diese für 482, so erhält man 882 x 88 -- 84 X 48 48 X 88. und wenn man nun zu beiden Seiten 48 X 88 hinwegnimmt: 882 ----- 84 X -18, was erwiesen werden sollte. §. 2. Aufgabe. Ein gleichschenkliges Dreieck zu zeichnen, in welchem der Winkel an der Spitze halb so groß ist, wie der Winkel an der Grundlinie. Auflösung. Man theile nach dem vorhergehenden Paragraphen eine Linie 48 Fig. 110. bei 6 so, daß 46° ------ 48 X 86, und errichte über der Grundlinie 46 ein gleichschenkliges Dreieck -4.1)6, dessen Schenkel der ganzen Linie -18 gleich ist; so er füllt dies die Bedingungen der Aufgabe, und der Winkel -41)6 -- Vr4.6v. Beweis. Man schneide von der Spitze I) auf dem Schenkel 1)4. ein Stück 1)8 ab, welches de.r Grundlinie 46 gleich ist, lege durch die Punkte v, 8, 6, einen Kreis (VI, 15.), und ziehe 86; so läßt stch beweisen, daß 46 eine Tangente dieses Kreises ist. Da nämlich 41) — 48, und 81) ---- 46, so ist auch 48 ---- 68. Folglich, da 462 ---- 48 X L0. so ist auch