Theilung der Kreislinie und Winkelmessnng. 95 getheilt werben, so ist klar, daß jeder Theil des Nonius oder l >/z<, (l,1) von einem Theile des Maaßstabes sei. Nun bemerke man, daß der äußerste Theilstrich des Nonius bei 6 von dem nächst vorhergehenden des Maaßstabes eben so weit abstehcn müsse, wie der äußerste Theilstrich des Nonius bei I) von dem nächst vorhergehenden des Maaßstabes. Treffen nun die Theilstriche bei 7 zusammen, so sind die Theilstriche des Nonius und des Maaßstabes bei 6 um von einander entfernt, bei 5 beträgt diese Entfernung; und hei 4; bei 3; bei 2; bei 1; also endlich bei 0. So groß ist also der Uebersckuß bei 1), über 21 ganze Theile; also ist der Uebcrschuß bei 6 über 10 Theile ebenfalls 8. 5. Allgemeine Theorie des Nonius. Man kann vermittelst des Nonius jeden Theil eines Maaß stabes in so viele Theile theilen, wie man will. Die allge meine Regel ist: Wenn man einen Theil in u Theile theilen will, so muß man ii 4 1 Theile des Maaßstabes, aus dem Nonius in n Theile theilen; denn alsdann hat jeder Theil dcö Nonius den Werth Daß die Theile des Maaßstabes und dcö Nonius äußerst genau gleich sein müssen, versteht sich von selbst. Der Nonius selbst aber bietet ein sehr gutes Mittel dar, die Ge nauigkeit des Maaßstabes zu prüfen. Denn wenn, wie wir 8. 3. entnahmen, elf Theile des Maaßstabes auf den Nonius getragen' sind, so darf man nur das eine Ende des Nonius scharf an irgend einen Theilstrich dcö Maaßstabes anlegen und zusehen ob das andere Ende desselben wieder scharf mit dem Theilstrich des elften Thcileö zusammensällt. Giebt man sich also die Mühe, den NoniuS, bei dem ersten Theilstrich des Maaßstabes anfangend, von einem Theilstrich zum andern sort- zurücken; so kann man finden, ob der Maaßstab Fehler enthalte, die dem Auge wahrnehmbar sind. Es ist ferner leicht einzusehen, daß der Nonius um desto wichtigere Dienste leiste, je kleiner schon an und für sich die