Theilung der Kreislinie und Winkelmeffung. 89 8- 12. Lehrsatz. a. So viel Grad-, Minuten- und Secunden-Winkel irgend ein beliebiger Winkel enthält, eben so viele Grad-, Minuten- und Seeunden-Bogen enthält jeder zwischen seinen Schenkeln aus der Spitze mit beliebigem Halbmesser beschriebene Kreisbogen, d. Und umgekehrt. Anleitung zum Beweise. Zum Beweise des ersten Theiles zeige man, daß jeder Bogen, der aus der Spitze eines Grad-Winkels zwischen seinen Schenkeln beschrieben wird, ein Grad-Bogen sei. Dieses wird klar, wenn man sich einen rechten Winkel in Grad- Winkel geweilt vorstellt, zwischen seinen Schenkeln einen Qua dranten gezogen denkt, und darauf fragt, wie dieser dadurch getbeilt sei. Dieses beantwortet stck aus 8- 11- verbunden mit VI, 2. b. Zum Beweise des zweiten Theiles ist der umgekehrte Satz zuerst vollständig auszusprechen. Dann denkt man sich zwischen den Schenkeln eines reckten einen Quadranten beschrieben, diesen in Grad-Bogen getheilt, und aus den Theil- punkten Linien nach der Spitze des Winkels gezogen. Die Frage, was für Winkel man aus diese Weise erhält, loset sich wie vorher aus §. 11. in Verbindung mit VI, 3. Was bei n) und d) von Grad-Bogen und Grad-Winkeln ge zeigt worden, gilt auch von Minuten- und Sccunden-Winkeln und Bogen; woraus die Richtigkeit des Satzes in seinem gan zen Umfange folgt. 8. 13. Zusatz. Winkel und Bogen dienen daher gegenseitig einer zum Maaße des andern. Eben deswegen läßt man gewöhnlich bei den Wörtern Grad, Minute und Secunde die Zusätze Winkel und Dogen weg, theils, weil der Zusammenhang immer lehrt, ob von Bogen oder Winkeln die Rede ist, theilS, weil eine Verwechselung nie zu einem wesentlichen Jrrthnm verleiten kann. Eben deswegen hat man auch für Grade, Minuten und Se kunden nur eine Bezeichnung ("), (^), (^, es mag nun von Bogen oder von Winkeln die Rede sein. Von dieser Bezeichnung ist ein Beispiel zu schreiben, und der Sinn wörtlich zu erklären.