Theilung der Kreislinie und Winkelmessung. 87 8- 6. Aufgabe. Die Kreislinie in sechs gleiche Bogen zu theilcn. Auflösung. Es sei die aus 0 Fig. 101. beschriebene Kreis linie in sechs gleiche Bogen zu theilen. Aus irgend einem ge gebenen oder angenommenen Punkte ^ der Peripherie be schreibe man durch 6 einen zweiten Kreis, der den ersten in O und L scbneidet, dann ziehe man aus den Punkten I) und bl durch 0 drei Durchmesser, so ist geschehen, was ver langt worden. Anleitung zum Beweise. Es ist zu zeigen, daß die drei Durchmesser bei 6 sechs gleiche Winkel machen. Deshalb ziehe man die Hülfslinieu L>-X und -XL, dann ergiebt sich aus III, Zus. die Größe der Winkel OO^ und LO^., und hieraus die Größe der Winkel LOL und LOd nach I, 18. Aus der Größe von DO-X. und dOL aber, verglichen mit I, 15., folgt die Größe von DOd und LOL. O r .. 8. 7. Zusatz. Aus dem Beweise des vorhergehenden Satzes läßt sich die Sehne eines Bogens, welcher der sechste Theil der Kreis linie ist, bestimmt angeben; und hieraus läßt sich eine andere noch einfachere Art, die Kreislinie in sechs gleiche Bogen zu theilen, hcrlciten. . Beides ist deutlich auszuführcn. 8. 8. Zusatz. Durch die Theilung in sechs gleiche Bogen ist die Kreis linie zugleich in drei gleiche Bogen getheilt, durch fortgesetzte Halbirungen erhält man also eine zweite Reihe von Theilun- gen, die sich geometrisch machen lassen. Diese Reihe ist von 3 und 6 an fortzusetzen bis zu einer Zahl, tue größer als 360 ist. Auch hier werden im Hauptheft nicht wirkliche Thcilnngen, sondern nur Zahlen verlangt. Im Uebungs- hcft aber ist eine wirkliche Theilung, so weit sie ausführbar ist, zu versuchen. §.9. Anmerkung. Außer den Theilungeu der Kreislinie in vier und sechs (oder in zwei und drei) Theile hat Euklides noch gezeigt, wie