86 Neunter Abschnitt. Es ist sowohl die vollständige, als auch die abgekürzte Auflösung zu beschreiben. §. 2. Zusatz. Durch wiederholte Anwendung von §. 1. kann ein Bogen weiter, in vier, acht, u. s. w. Theile geometrisch getheilt werden. Es ist die Reihe dieser Theilungen auf mehrere Glieder, (etwa auf sechs bis acht) fortzusetzen, und im Uebungsheft ist zu versuchen, wie weit sich etwa diese Theilung sichtbar fonsetzen lasse. , 8> 3. AnINerk u n g. Halbirungen sind die einzigen Theilungen eines BogenS, welche die Elementargeomctrie rein geometrisch zu Stande bringen kann. Alle übrigen Theilungen müssen vor der Hand nach VI, 8. b. bloß mechanisch gemacht werden, bis die Tri gonometrie Anleitung geben wird, jede Theilung, zwar nicht rein geometrisch, aber doch nach streng wissenschaftlichen Grund sätzen zu machen. Aus den folgenden §. §. wird mau sehen, daß die ganze Kreis linie einiger geometrischer Theilungen empfänglich ist, die bei einzelnen Bogen nicht stattfinden. 0. Theilung der ganzen Kreislinie. 8. 4. Aufgabe. Die Kreislinie in zwei und vier gleiche Bogen zu theilen. Auflösung und Beweis sind zu einfach, um einer Anleitung zu bedürfen. 8. 5. Z u sa tz. Durch fortgesetztes Halbiren der Bogen erhält man eine ganze Reihe geometrischer Theilungen. Diese Theilung ist von 2 und 4 an fortzusetzen, bis zu einer Zahl, die größer ist als 360. Es werden aber nicht die wirk lichen Theilungen verlangt, sondern die Zahlen. Im Uebungs heft versuche der Schüler, wie weit er mit der wirklichen Thei lung kommt.