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und die letzte äußere Cykloide ein Linienpaar. als Verzahnungskurven verwendbares Der Beweis ist folgender: Rollt Kreis X im Teilkreise so fallen die auf seinem Umfange gleichweit voneinander (etwa Uro Umfang Abstand, so daß wieder Sehne und Bogen verwechselbar) gelegenen Punkte 0, 1, 2, 3, 4 u. s. w. mit ebensoweit voneinander auf befindlichen Punkten 0, 1, 2, 3, 4 zu sammen (wobei 0 auf 6 liegt). Entsprechendes gilt, wenn X auf 8 rollt, Fig. 5. Fassen wir nun die Lage des Rollkreises X ins Auge, wo der auf ihm gelegene Punkt 5 auf Teilkreispunkt 5 von liegt. Dann steht der Roll kreis über 5, sein Mittelpunkt liegt auf LI 5. Zeichnen wir nun die Lage des Rollkreises. Während X rollte, hat der anfangs mit 0 zusammenfallende Punkt 0 eine Cykloide beschrieben. Die Lage der Punkte 0 bis 5 ist noch auf X sichtbar und hat man von 5 mit dem Zirkel fünfmal die Strecke ab zutragen, um die Lage des Punktes 0 und damit des zu ihr gehörigen Cykloidenpunktes zu erhalten. Ebenso können wir auch den Cykloidenpunkt bestimmen, auf dem 0 liegt wenn X auf 8 rollend, so weit gekommen, daß Punkt 5 auf 5^ fällt. Ent sprechend erfolgt die Bestimmung der übrigen Punkte, wenn X in den Lagen 1, 2, 3 sich ans oder 8 befindet. Verbinden wir in der Lage 5 und 5^ von X 0 mit 5 bez. 0^ mit 5', so steht Sehne 0—5 auf dem Cykloidenstückchen das an 0 nach beiden Seiten grenzt, senkrecht. 0—5 ist also die Normale in dem Punkte 0. — Drehen wir nun die beiden Teilkreise X und 8 zurück, so daß 5 und 5^ in 6 fallen, dann decken ein ander auch die über 5 und 5^ stehenden Kreise X, sowie die Punkte ? und I". Die Berührung der beiden Cykloiden erfolgt also für diese Punkte der Cykloiden auf dem Kreise I<». Auch die übrigen Punkte der Cykloiden kommen je auf Xo zur Berührung. Der Rollkreis in der Lage, wo sein Mittelpunkt auf der Zeutrallinie liegt, ist also die Ein griffslinie der zusammenwirkenden Cykloiden*). *) Konstruktion der Cykloide: Obgleich für die Zeichunug von Cykloiden ver schiedene, grundsätzlich auf eines hinaus kommende Verfahrnngsartcu benutzt werden, empfiehlt sich doch für den Uhrmacher, mit Rücksicht daraus/ daß er zu den Zahn knrvcn unr knrzc Cykloidenbogcnstücke braucht, nachstehende Methode: Wesentlich ist, den Zirkel mit dem Auftragungen erfolgen und den, mit welchem die Kreise gezogen werden, nicht zu verstellen. Fig. 6, Taf. 1. Atan nimmt die Sehne zu etwa '/>« des RollkreisnmfangeS als Zirkelöffnnng. Hierbei ist der Fehler der Bcrtanschuug von Sehne und Bogen nicht mehr von praktischer Bedeutung. Trägt eine Anzahl Teile — in Wirklichkeit genügen vier vollkommen — ans dein Teiikreise (Grnndkrcise) auf und zieht vom Teilkreismittcl punkte Linien durch diese Punkte nach außen, wenn Epicykloideu, Fig. 6, Taf. l, nach innen, wenn Hypocykloideu, Fig. 7, Tas. l, zu zeichnen sind. Die Spitze des Zirkels muß genau auf dem Teilkreisumfang eingestochen werden. Hierauf nimmt man den Einsatzzirkel mit dem man den ersten Rollkreis gc zogen nnd setzt derart auf den Linien ein, daß der Rollkrcis den Teilkreis berührt und trägt nun aus dem Rollkreisumsangc so viele Teile auf, bis mau die entsprechende Lage des Produktes v findet. Z. B. für Punkt 6 ist in beiden Figuren die Lage der Punkte l) bis 6 gezeichnet 0° der entsprechende Cykloidenpunkt.