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Tie Bestimmmlü der Zahnformcn. Wie vorhin bemerkt, werden an die Verzahnungen folgende Bedingungen gestellt, daß 1. der Eingriff stetig, 2. die Uebersetzung gleich bleibe. Betrachtet man nun zwei zusammenwirkende Zähne, so stellen sich — wenn wir parallel zur Achse auf sie schauen — ihre wirkenden Flächen als Linien dar, welche sich um die Achsen der Räder drehen, deren Uebersetzungs- verhältnis eben gleich bleiben soll. Für einen Zahn brauchen wir zur Be grenzung zwar nnr ein kurzes Kurvenstück, aber bei Durchführung der allge meinen Betrachtungen, welche nun folgen sollen, müssen wir das Kurven stück länger wählen, ja dasselbe vorläufig überhaupt unbegrenzt annehmen. Wir werden also, wenn wir einen kreisförmigen Zahn hätten, nicht nur das Stückchen Kreisbogen, welches den Zahn vielleicht auch nur zum Teil begrenzt, betrachten, sondern den vollen Kreisbogen wirkend denken. Als Beispiel diene hier die Hohltrieb oder Triebstockverzahnung. Von dem Kreis kommt nur ein kleines Stück zur Wirkung. Je weniger Zähne das Trieb hat, ein um so größeres Stück des Kreises wird aber verwendet. Wir werden daher gut thun — wie es auch geschieht — die wirkende Zahn fläche des Hohltriebes als vollen Kreis (Cylinderquerschnitt) anzunehmen. Die Untersuchung der Form und der Abmessungen, sowie die Wirkungen der Zahnformen gegeneinander bilden das Berzahnungsproblem. Die Erfüllung der beiden Bedingungen den stetigen Eingriff und die gleichbleibende Uebersetzung von zwei Linien betreffend, die sich um je eine feste Achse drehen und einander dabei beständig berühren, kann auf mathe matischem Wege untersucht werden. Es würde indes den Rahmen dieser Arbeit überschreiten, wenn die betreffenden Ausführungen aus dem Gebiete der analytischen Mechanik hier Raum finden sollten, cs genügt das End ergebnis derselben anzuführen, da wir auf Grund desselben unsere Betrach tung der Verzahnung aufbauen wollen. Die analytische Mechanik sagt nun: Wenn zwei ebene Linien, die sich in einer Ebene um einen festen Punkt drehen, beständig in Berührung bleiben und dabei sich so drehen sollen, daß der Drehungswinkel der einen Linie stets das gleiche Vielfache des Drehungs Winkels der anderen ist, dies nur geschehen kann, wenn die, in jeder Lage der einander Berührenden, im gemeinsamen Berührungspunkte gezogene Nor male beider Linien stets durch denselben festen Punkt geht. Dieser feste Punkt (0) liegt auf der Verbindungslinie !VI LU beider Drehungspunkte und teilt sie im umgekehrten Nebersetznngsverhältnisse, also bei der Uebersetzung im Verhältnisse " i d. h. er ist vom Drehungs punkte der einen Linie um acht Teile, von der, welche die achtfache Umdrehungs geschwindigkeit hat, aber nur um einen Teil entfernt. Dieser Punkt heiße der Zentralpunkt. Zieht man durch 0 um die Drehungspunkte Ll und LI' Kreise, so sind dies die sogenannten Teilkreise. (Vergl. Fig. 1, Tas. 1.) Diese Teilkreise rollen während der Drehung der Linien aufeinander, denn da sich um LI die durch 0 gehende Kreislinie achtmal dreht, so geht durch 0 der achtfache Umfang des kleineren Teilkreises hindurch, d. i.