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287 setzen, die mit Leichtigkeit durch Radübersetzung herzustellcn ist, mit Zahn zahlen, die sich auf jeder Teilschcibe finden. Es kommt also bei Benutzung dieser Methode darauf an, die ersten Annäherungen frei zu wählen und dann durch das augedeutete Verfahren so lange Näherungen zu bilden, bis die gewünschte Genauigkeit dem wirk lichen Werte gegenüber erhalten ist, und die Zahnzahlen auch mit Hilfe vor handener Teilungen herstellbar sind. Brocot hat die eben der Erleichterung des Verständnisses wegen ge brachte Rechnungsweise klar entwickelt und gleichzeilig auch sofort die Größe des Fehlers berechnen gelehrt. An Stelle des Betriebes der Räderwerke mittels Rad und Trieb wer den oft Differential-Räderwerke benutzt. Sie heißen auch Planeten getriebe oder — was die Sache klarer bezeichnet — Umlaufräder werke. Ihre Anwendung war in Deutschland und insbesondere in Nürnberg schon im 16. Jahrhundert bekannt. So beschreibt Jauvier in seinem Werke „Ueoueil ckes maolnnes, Paris 1827" eine etwa 1650 in Nürn berg gebaute, vom Kardinal Granvella der Stadt Besancon für das dortige Rathaus geschenkte Uhr, welche Umlaufräderwerk besaß. Die Umlaufräderwerke gehören in die Klasse der Differential-Anord nungen, bei denen im allgemeinen einem Körper zwei Drehungen in ent gegengesetztem Sinne erteilt werden, wodurch er nur um den Unterschied beider Bewegungen rotiert. Es können aber ebensogut beide Bewegungen in demselben Sinne erteilt werden, in welchem Falle der getriebene Körper die Summe der Drehbewegungen erhält. Letzterer Fall hat indes keinen praktischen Wert. Wenn man den Unterschied der Bewegungen klein macht, so bekommt man eine sehr bedeutende Uebersetzung, die allerdings nur ins Langsame zu benutzen, aber für unsere Zwecke von Vorteil ist. Wir benötigen bei Dar stellung der Bewegung der Planeten auf ihrer Bahn meist sehr langsame Bewegungen. Im allgemeinen ist die Anordnung des gewöhnlichen Umlaufräderwerkes folgende, Fig. 151, Taf. 12. Auf einer Scheibe 8, die auch rings verzahnt (also ein Rad sein kann), sind zwei Räder b—o fest miteinander verbunden, doch drehbar um dieselbe Achse vorhanden, von denen b in a und o in ck greift. a ist fest. <i ist das Rad, welches die beabsichtigte Bewegung hat. Um die Bewegung von cl zu bestimmen, denken wir uns, a wäre mit 8 fest verbunden, dann macht ck ebenso oft eine Umdrehung als 8, d. h. 8 i Uebersetzung , wenn 0 mit 8 fest verbunden. Es ist aber nun a fest geblieben. Damit wir sehen, um wie viel ci sich in diesem Falle bewegt hat, muß a wieder um soviel zurückgedreht wer den, als es sich mit 8 vorwärts bewegte. (Hierbei steht 8 fest) <1 bewegt sich wie u ebenfalls zurück. Bezeichnen wir die Radzahnzahlen von a,b,o,ck ebenfalls mit a,b,o,ck.