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— 286 — Zwecke die brauchbarsten Werte, welche möglichst kleine Zahnzahlen liefern, wobei gleichzeitig die möglichst große Annäherung erzielt wird. Außer der Aufsuchung von Zahnzahlcn mit Hilfe der Kettenbrüche ist auch das von Brocot*) gefundene Verfahren von Interesse und möge hier knrz erwähnt werden. Dasselbe beruht darauf, daß eine Annäherung eines in Bruchform gegebenen Verhältnisses gesucht wird, welche sich durch Addition der Zähler einerseits und der Nenner zweier Annäherungen anderseits ergeben. Z. B. 277 dem Werte 0,277 — 1000 ist einerseit angenähert 4 — 0,25, anderseits 4 — 0,5, letzteres ist größer. Nehmen wir nun die Summen der Zähler und der Nenner und bilden das neue Verhältnis, so ist dies 4 4-2 - 6 - 3 - 0,333... dem genauen Werte näher als 0,5—4 da nun der Ausdruck kleiner, so folgt: 2/7 > 0,277 > 4i, 0,5 > 0,277 > 0,25, nun ist 0,333 > 0,277 > 0,25, V- > 0,277 > bilden wir 1-41 3 -s- 4 0,285, so ist > 0,277 > 4, wie vorher gebildet 3 0,2718, 74-4 11 — und als weitere Annäherung 2-1-3 5 7 4- 11 — 18 ' 0,2777. Dieser Wert ist praktisch brauchbarer als die unbequeme Uebersetzung 277 1000' worin 277 eine Primzahl darstellt. Wir können dafür also das viel cim fächere Verhältnis 5 Uebersetzung *) Oalcnl cko rnnaMS par Approximation. dlouvollo mötkocko parrVobillo I'roeot, Ilorloßor, ?ari8. Uarm ^oinllo Urooot. Uuo cku karo Uozal. Wir entnehmen Liese Ansführnngen dem Aufsatz des Hrn. Prof. E. Gel eich: Notizen zur Geschichte der Uhrmachcrkunst im „Journal für llhrmacherkunst" 1892, S. 421 u. f.
