Nachdem Regulator und Hemmung verbessert wurde», läßt sich er warten, daß es auch beim Räderwerk auf wissenschaftlicher Grundlage ge schah. In der That fanden sich Gelehrte und Fachmänner, welche die Räderwerke vom allgemein wissenschaftlichen und vom fachlichen Standpunkte untersuchten. !675 bestimmt der Däne Römer die Cykloide als die für Uhrmacher zwecke geeignetste Zahnform. 1695 wandte der Uhrmacher La Hire die Theorie an und veröffentlichte sein Werk (Traitv cles epioxeloiäe») in dem er auch behauptet, schon 1675 die Idee wie Römer gehabt zu haben. Doch wird Römer als Begründer der Theorie der Verzahnungen angesehen. Lahire benutzte die Cykloidenverzahnung in den von ihm verfertigten Uhren, doch konnte sich die „spitze Zahnform" nur sehr langsam Bahn brechen und erst im 19. Jahrhundert war ihr der Sieg über die durch Erfahrung bestimmte ältere Zahnform beschieden. Camus veröffentlichte 1733 eine Untersuchung und unterschied den Teil, welcher geführt wird, und den, welcher treibt. Wir werden in dem Ab schnitte über die Verzahnungen sehen, daß in der Uhrmacherei allerdings auf diesen Punkt Wert zu legen ist, was daher rührt, daß die wenigen Zähne, welche man zur Erzielung großer Uebersetzungen dem Triebe geben muß, eine lange Führung der einzelnen Zähne bedingt. Die Verzahnungen der Großmechanik haben diese Thatsache gar nicht in Betracht zu ziehen, wodurch sich eine sehr bedeutende Verschiedenheit in der Behandlung der Verzahnungen der Uhrmacherei und Großmechanik ergibt. Der berühmte Mathematiker L. Euler veröffentlichte in den Novi Oomontarii ^cuck. Leiaent. Imp. Uotropol. Tom V für 1754 und 1755 Seite 299 eine Abhandlung: „Ueber die beste Form sich drehender Zähne, die sich aneinander reiben" und suchte wissenschaftlich die Form zu bestimmen, welche die Reibung — die gleitende nämlich — ausschließt. Dies ist praktisch nicht möglich, da es bedingte, daß die aufeinander sich bewegenden Zahnbegrenzungsflächen gleiche Länge haben. Einen Hauptanstoß zur Weiterbildung der Uhren gab das Längen bestimmungsproblem, d. h. die Bestimmung der östlichen oder westlichen Lage eines Ortes. Würde eine Uhr in London genan eingestellt (Londoner Zeit) und nach einem 15" westlich von London entfernten Ort gebracht, so zeigte sie 12" wenn es in London Mittag ist; am neuen Aufstellungsorte tritt dies später ein. 15" ist '/21 von 360", also beträgt die Zeitdifferenz wirk lich 1 Stunde, überhaupt für je 1" östlich oder westlich 4 Minuten. Die Zeitangabe der Uhr verglichen mit der durch Beobachtung der Sterne u. s. w. bestimmten gibt eine Differenz, die in Minuten ausgedrückt und mit 4 dividiert, die Lage des Beobachtungsortes östlich oder westlich von dem Orte in Graden angibt, dessen Zeit die Uhr zeigt. Bereits am 15. April 15 24 sprachen Alonso de Sta. Cruz in seinem Buche „Von den Längen", Don Fernando de Colon (ein Sohn Christoph Columbus) aber vor der Junta von Badajoz die Möglich keit aus, unter anderen auch mit Hilfe von Räderuhrwerken die Längen bestimmung durchzuftthren. Der erstere zweifelt indes, daß es möglich sei, mit Hilfe der Uhren dies hinlänglich genau zu lhun. Der damalige Stand