Die Pendelfeder wirkt für kleinere Winkel angenähert so, daß sie da, wo sie die Fassung verläßt, eine der Cykloide ähnliche Form bildet. Man könnte sogar auf dem Wege der Rechnung die Länge, Breite und Dicken abmessungen der Pendelfeder finden, welche sich möglichst nahe der Cykloiden- form je für ein gegebenes Pendel anschließt, doch kommen hier auch andere Momente in Betracht, welche von Verfolgung dieses Weges abraten, wie unter Pendelfederaufhängung gezeigt wird. Tas physische Pendel. Würde man nun zwei kleine gleichschwere Bleikugeln in verschiedener Entfernung von dem Aufhängungspunkte auf dem Faden befestigen, so wären zwei Pendel vereinigt, die als eines schwingen und zwar schneller als das längere und langsamer als das kürzere. Das physische Pendel, welches wir in den Uhren verwenden, besteht aus unendlich vielen mathe matischen Pendeln, welche in ihrer Gesamtheit schwingen wie ein mathematisches Pendel, das dieselbe Schwingungs dauer hat. Lassen wir ein solches Pendel, Fig. 64, Tas. 5, schwingen und hängen vor ihm eine kleine Bleikugel an einem sehr leichten Faden auf und ver kürzen nun letzteres Pendel während der Schwingung bis es vollständig die selbe Zeit braucht, wie das zusammengesetzte Pendel, so würde dessen Kugel nicht in der Mitte zwischen beiden Kugeln, sondern etwas unter dieser sich befinden. In der Mitte zwischen den Kugeln liegt ihr gemeinsamer Schwer punkt, unterhalb desselben also der Schwingungsmittelpunkt des Pendels Die genaue Lage des Schwingungsmittelpunktes läßt sich nur mittels der höheren Mathematik bestimmen. Da er meist bei im Verhältnis zum Pendelkörper sehr leichter Pendelstange wenig unter dem Schwerpunkt liegt, bei schwererer Pendelstange über letzterem, so nimmt man ihn mit diesem zusammenfallend an, um so mehr, als der Pendelkörper mittels Regulier schraube in weiteren Grenzen verschoben werden kann. Aber es ist doch nötig, den Schwingungsmittelpunkt für besondere Fälle bestimmen zu können. Es ist nun Entfernung des Schwingungsmittelpunktes von der Pendelachse ' bl - 2 worin T blr? — Trägheitsmoment, bl --- Masse, 2 Entfernung des Schwerpunktes des Pendels von der Drehungs achse. Die Bestimmung des Trägheitsmomentes ist Aufgabe der höheren Mathe matik. Für ein unendlich kleines Massenteilchen m ist Trägheitsmoment — m - r - r, worin r die Entfernung der Masse w von der Drehungsachse bedeutet und die ganze Masse des Körpers hat nun ein Trägheitsmoment — Tmr^.