18 * Dadurch sind diese als Polynome (n - i)-ten Grades eindeutig su P^ 4 (x) » I^(x) (x - x^)(x - X 2 ) ... (x - x. ,)(x - x*,,) ... (x - x n ) SS ■ ■■! — ■■!■■■■ < »I ■■■ I I I. — — «■■■■’ * "'■■■— (x M - x,)^ - x 2 )...(x M - X^,)(x^ - x M _,)...(x. - x„) bestimmt. Wir erhalten die Lagrangesche Interpolationsformel Zum Schluß betrachten wir noch den Fall, daß an einer Helle x, der Funktionswert und alle Ableitungen bis zur (n-l)-t ; vorgegeben sind. Es ist jetzt also 1 = 1, s 7 = n une v. = j zu setzen. Die Bedingungen (1.9) lauten dann I, J ® 1,2,•. • ,n. eindeutig zu P Danach sind die Polynome P^(x) bestimmt, und wir erhalten Mit der Relation „ y- £üJ2_ — (j ” 1)1 (n - j)! (n - 1)! ^ = z| folgt daraus die Taylorsche Formel mit dem Bernoullischen Integralrestglied