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52 welchen die Last der Erhebung des Spurkranzes ! Fig. 3, die Oberfläche der äußeren Bahnschiene, der über die Schiene entgegensetzt. Es bezeichne r),; dieselbe tangircnde Kreis das Rad, etwa daö Vor- k'8- 3. der Krümmung hin giebt, die Centrifugalkraft ge rade aufwicgt, oder was dasselbe ist, daß die Resul tate aus der Centrifugalwirkung und derSchwer- kraft auf der durch die Schienenoberflächen gelegt gedachten schiefen Ebene senkrecht steht. Um die Größe der Erhöhung der äußeren Bahn schiene, welche offenbar von der Geschwindigkeitund dem Halbmesser der Krümmung abhängt, zu ermit teln, nehme man Fig. 4 zu Hülfe, die den Quer- derrad einer Locomotive und der mit diesem Kreise concentrische Kreis denBerührungskreis des Spur kranzes mit der Bahnschiene; man bezeichne ferner die Höhe kg dieses Berührungökreises mit b und den Halbmesser kü des Rades mit r. Die Erstei gung der Schiene findet im Punkte a statt. Legt man an diesem Punkte eine Tangente an die Rad peripherie, so bildet abo eine schiefe Ebene. Die Kraft X, welche das Rad über die schiefe Ebene zu erheben strebt, wirkt parallel zur Basis derselben in der Richtung cl m. Die zu hebende Last ist dem hal ben Gewichte des Wagens gleich, weil derselbe im Momente des Aufsteigenö mit seinen andern Rä-! dem auf der inneren Schiene bleibt. Wir finden' demnach die zur Erhebung deS Spurkranzes auf die Bahnschiene erforderlicheKraft, oder den Wider stand, den die Last dieser Ersteigung entgegensetzt, durch die Proportion X : k : be — ka: kü oder X : (r-f-k)' —r- : r, woraus tz v^2rb--- K-- k 2 r Der Centrifugaldruck deö Vorderrades einer Lo- comotive ist nach (V) des ersten Abschnittes durch - 6 0 Ii " i r-—, „ ,, ausgedrückt, wobei I den Ab-! 2 g I k (4 8--h b?) ! stand der vorderen von der Hinteren Achse und o die Entfernung der Richtungslinie des Schwerpunk tes von der Hinterachse bezeichnet; mithin der Rei bungswiderstand an derBerührungsstelledeSSpur- kranzes mit der Schiene „ 0,13so2tzb- - 2 gIk (4 8- -j- b-) ' Soll nun eine Erhebung über die Bahnschiene erfolgen, so muß X — X sein, d. h. 0,13 6 o- 0 b- 0 2rb-t-b* 2 8 IX (4 8^ b-) 2^ Die Auflösung dieser Gleichung nach v giebt die Geschwindigkeit, bei welcher unter den obigen Vor aussetzungen ein Aufsteigen der Locomotive an der Schiene erfolgen würde Räder zu verändern, legt; daß dagegen die bedin gende Geschwindigkeit um so kleiner, die Gefahr also um so größer wird, je größer der Halbmesser r und je größer o ist, d. h. je näher der Schwerpunkt nach der Vorderachse hin fällt. In letzterer Hin sicht sind die Chancen der Gefahr bei vierräderigen Lokomotiven etwas geringer als bei sechsräderigen, und zwar im Verhältniß von 50 : 72, denn die zum Austreten aus der Bahn unter obi gen Bedingungen erforderlichen Geschwindigkeiten verhalten sich eemterm psribu8 beziehungsweise wie oder mit Bezug auf beide Locomotivgatlun- . 1^10 1/1 gen wie » — v <2 : V o0. Da sich diese Geschwindigkeiten nach der obigen Formel wie die Quadratwurzeln aus den Krümmungs- halbmessernverhalten,so läßtsich schließen,daß z. B. eine Krümmung von 3600' Halbmesser mit einerlei Geschwindigkeit doppelt so sicher, als eine Krüm mung von 900' Halbmesser befahren werden kann, daß überhaupt die Sicherheit des Transportes in Eisenbahncurven rücksichtlich des Austreibens aus der Bahn in dem Verhältniß der Quadratwurzel aus dem Bahnhalbmesser zunimmt. Setzt man den Halbmesser der Vorderräder einer Locomotive — 2', die Höhe b deS Spurkranzes — 2 Zoll oder'/«Fuß, den Bahnhalbmesser — 500' und nimmt die Höhe 8 des Schwerpunktes über der Bahn zu 5' an, so findet man durch Substituirung dieser Werthe in die letzte Formel für eine sechSräderige Locomotive v — 462*/; Fuß und für eine vierräderige 0 — 553'/!, Fuß, zum Zeichen, daß unter Voraussetzung einer gleich förmigen ununterbrochencnReibungsflächeeinAus- treiben der Wagen aus den Schicnengeleisen auch in Krümmungen von kleinen Halbmessern nie statt finden könnte. VI. Wie läßt sich für ei ne gegebene Geschwin digkeit und einen gegebenen Krüm- 1 1^8 > X k4 8* u d-) 2 rk --- k? j b 0,13 o r Ein Blick auf diese Formel giebt zu erkennen, daß die das Austreten des Dampfwagens unter vor-, liegenden Verhältnissen bedingende Geschwindig-, keit um so größer, die Gefahr also um so geringer wird, je größer der Bahnhalbmesser X, je größer k oder die Höhe des Spurkranzes ist, und je höher man den Schwerpunkt, ohne den Durchmesser der mungshalbmesser sowohl der Einfluß der Fliehkraft, als auch der unter (1) an geführte Nachtheil beseitigen? Ein einsacheS Mittel, um der Centrifugalkraft in Eisenbahncurven entgegenzuwirken, besteht be kanntlich darin, daß man die äußere Bahnschiene höher legt als die innere, und zwar um so viel, daß die nunmehr in Thätigkeit kommende Schwerkraft, welche der Last ein Bestreben gegen den Mittelpunkt schnitt der Eisenbahn in einer Curve vorstellcn möge; 0 sei die äußere, s die innere Bahnschiene. Denkt man sich von e auS quer über die Bahn nach a eine gerade Linie so, dann eine senkrechte b 0 gezogen und aufdiese von a aus daS Perpendikel ab gefällt, so ist b e die Erhöhung der äußeren Bahnschiene über die innere. Man kann nun den auf denSchie- ncn a und o ruhenden Wagen als eine Last betrach ten, die auf der schiefen Ebene abo liegt, und ein gewisses Bestreben, gegen dcnMittelpunkt der Cum hin herabzusinken äußert, kessen Werth nach den bekannten Gesetzen der schiefen Ebene zu berechnen ist. Dieses Bestreben soll der in der Richtung des Halbmessers parallel zu ab thatigen Centrifugal kraft entgegenwirken und dieselbe gleichsam neutra- lisiren. Demnach muß die Centrifugalkraft derjeni gen parallel zur Basis wirkenden Kraft gleich sein, welche die Last auf der schiefen Ebene im Gleichge wichte hälr. Bezeichnen wir diese Kraft mit k, das Gewicht der bewegten Masse mit die Spurweite der Bahn wie bisher mit b, die gesuchte Erhöhung dc der äußeren Bahnschiene mit x und den Nei gungswinkel oab der schiefen Ebene mit «, so iß zunächst I. k —g tg. « I) 6 und wenn man für tg . « den Werth — — einführt: b- — x* Nun vertritt aber die Centrifugalkraft die Stelle der Kraft k, daher III 0 — 6 r 2 8 X >/" b? — x ' Diese Gleichung nach x aufgelöst,liefert: ... v? b IV. x — > V 4 8^^-s-v* als Werth der äußeren Bahnerhöhung. Rach die ser Formel findet man, daß z. B. für einen Krüm mungshalbmesser von 500' und eine Geschwindig keit von 26' (4 Meilen in der Stunde) die Erhöhung der äußeren Bahnschiene 3,8 Zoll betragen müßte, um den Einfluß der Fliehkraft aufzuheben. Geht man, wie de Pambour und andere Techniker, von der Annahme aus, die Centrifugalkraft wirke in der Richtung der Länge, anstatt parallel zur Ba sts der geneigten Ebene — ein Fehler von kaum be merkbarem Einfluß — so erhält man statt der For mel (IV) einen einfacheren Ausdruck. Es crgicbt sich nämlich, da die Gleichung (I) nun in? — 0. 8in « übergeht, anstatt der Gleichung (!!!) die ein fachere
