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924 Stahl und Eisen. Die beim Walzvorgange auftretenden Kräfte und Momente. 26. Jahrg. Nr. 15. ausreicht, in jeder Phase des Beschleunigungs prozesses das Gleiten am Walzgute aufrecht zu erhalten. Tragen wir das maximale Anzugs moment der Kraftmaschine in obige Mi-Kurve ein, so ergibt sich eine Lage x = 1, nach deren Ueberschreitung ein Anwachsen von Mi nicht mehr stattfinden kann. Die Folge ist das Auf hören des Gleitens; Fortschreitungsgeschwin digkeit des Blockes und Umfangsgeschwindigkeit der Walze sind von nun an immer gleich. Bei weiterer Zunahme der Breite b wird das Aen- derungsgesetz von N wie vorher bestehen bleiben; an Stelle der gleitenden Reibung F = f . N tritt jetzt die Umfangskraft U, welche sich aus der Beziehung U . Ri = Mi — M, bestimmt. Der Beschleunigungsdruck B hat in dem kritischen Punkte seinen Maximalwert erreicht und nimmt jetzt ab [Kurve D Ei]. Um in jedem Falle die Erreichung des Gleichgewichtszustandes und somit die maximale Horizontalkraft ermitteln zu können, bedürfen wir der Geschwindigkeitskurve für den Block. Aus den bekannten Beziehungen p=dv/a, v-de/dt ergibt sich p = v . dv/as j v.dv= p.ds=1/. v 2 . (2) o o Es seien x und y die Koordi naten der Beschleunigungsdruck- Kurve in mm. Einem Millimeter der Abszisse mögen C, mm des wirk lichen Weges entsprechen, so daß s=0,001.C,.x [in Metern] wird. Ist C2 der Kräftemaßstab für die Druckkurve, so gilt: und die sich zu B - C 4 . y, Beschleunigung p ergibt P = g • B/g = glg ■ C, • y, wenn G das Gewicht des Blockes in kg be deutet. Die Gleichung (2) geht dann über in 1/e . v 2 = / p . (1 8 =glg . Ce . 0,001 . Ci . y.dx. (3) O O Den Integralausdruck kann man leicht auf graphischem Wege finden, indem man die unter der Beschleunigungskurve gelegene Fläche in Streifen von gleicher Breite teilt, deren mittlere Ordinaten [1, 2, 3 . .] auf die Vertikale pro jiziert [!', 2', 3' . . .], und nach einem beliebigen, auf der Nullinie gelegenen Pole 0 Strahlen zieht, welche die Richtung der Tangenten in den ent sprechenden Punkten der gesuchten Kurve an geben. Ist e der Polabstand in Millimetern, so stellt die gewonnene Kurve den Ausdruck: z = 1/e • f y.dx dar; aus Gleichung (3) folgt dann: y 2 = 2 . g/ . Ca. 0,001 C.f.z=Ca.z, (4) wenn C« = 2.0,001 . g/G . Ci. Ca . € (5) gesetzt wird. Im Falle Antriebs durch Kraftmaschine mit Schwungrad trage man nun die Ordinate u2/C,, entsprechend der maximalen Umfangsgeschwindig keit der Walze, in das Diagramm ein und man findet in ihrem Schnittpunkte mit der z-Kurve den Augenblick des Angreifens und den maximalen Beschleunigungsdruck; dieser fällt dann plötzlich auf Null. Das Moment sinkt auf den Betrag M herab, welcher allein zur Deformation [und Ueber- Windung der Zapfenreibung] notwendig ist. Man findet diese M-Kurve, indem man für jedes N die Kraft U so wählt, daß die Resultante beider vertikal steht. Beim Kehrwalzwerke müßte — falls das Moment Mi den Höchstwert erreicht hätte — die Charakteristik der Triebmaschine n = f (M,) bekannt sein [bei Dampfantrieb würde die An nahme M, = konstant genügen]; man könnte dann für jedes M 1 die Umfangsgeschwindigkeit der Walze mit der des Blockes vergleichen und an der Uebereinstimmung derselben den Augenblick des Festfassens erkennen. Hier würde die ab fallende Beschleunigungskurve einsetzen, welche dem Motor und Walzgute gemein ist; die zu gehörige Integralkurve würde natürlich von der vorigen abweichen. In beigefügter Abbildung sind diese beiden Kurven strichpunktiert ein getragen. Die Beendigung des Beschleunigungs prozesses würde durch den Schnittpunkt der Mj- und M-Kurve gekennzeichnet werden; falls dieser hinter die Zentrale der Walzen zu liegen käme, würde die Annäherung der Momenten kurven eine asymptotische sein.
