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Tie Gleichmigen FO. und gehen dann in folgende über 2u siu « ' 2w sin « -meist ioirdx-ri-e^rr'scyn- In Wirklichkeit werden jedoch die Gleichungen ^stXT'nnd.L'liiur die mittlere Kraft in den Gitterstäben oder die Kraft in dem durch die Mitte des Quer ' , -8 - -8 - zH ' i Wären nun sämmtliche Stäbe ^iues Systems im Querschnitt gleich bean- -sprucht, und bezeichnet n die Anzahl der geschnittenen Stäbe des einen Systems, die des anderes so hätte man schnitts gehenden Stab angeben. 5. Bestimmung der gespannten und gepreßten Theile. Wie ans Nr. 4 Gleichung.V'k. hervorgeht, wirken die Kräfte in den Flantschen immer in entgegengesetztem Sinn, es wird also die eine gespannt und die andere ge preßt, und zwar wird die auf der jou^aven Seite der Biegnngskurve befindliche auf Druck, die auf der konveren Seite auf Zug beansprucht seyn. Was die Gitterstäbe betrifft, so werden offenbar diejenigen gepreßt, deren Horizontalkvmposanten dem betrachteten Balkenthcile zngekehrt sind, diejenigen deren Horizontalkvmposanten davon abgewendet sind, werden gespannt seyn (vergl. Fig, 8^-S). Nm bestimmen zu können, in welchem Sinne die Horizontalkom- posante wirkt, muß bekannt seyn, ob die Vertikalkomposante ans oder abwärts gerichtet ist. Wie sich ans Nr. 4, Gleichung,Il. ergibt, wirken die Vertikal- komposanten beider Systeme in demselben Sinn und zwar entgegengesetzt. Ist also positiv (aufwärts gerichtet), so sind die Gitterkräste negativ (ab wärts gerichtet). Für diesen Fall werden (siehe Fig. -2) die Stäbe des Sy stems Z, welches mit der horizontalen den spitzen Winkel « bildet, gepreßt, die des andern Systems ß' gespannt. (Fig. -S^ Für einen negativen Werth von L«, also für positive Werthe der Vertikal- kvurposanten der Gitterkräste, werden dagegen die Stäbe des Systems 8 ans -^ua und die des Systems Z' auf Druck beansprucht. (Fig. 4 und S.) - j 6. Berechnung des Querschnitts und der Inanspruchnahme der einzelnen Konstrnkzionstheile. Bezeichnet A die zulässige Span nung und R die zulässige Pressung des Materials pro Flächeneinheit, so hat man für den Querschnitt der gespannten Flantsche - A - KA und für den Querschnitt der gepreßten „ Lück für die Querschnitte der Gitterstäbe erhält man ebenso III. rr - Sin « A . 8 K) rv — — — — . R 2 u siu « R Umgekehrt lassen sich hieraus bei gegebenem Querschnitt die Spannungen oder Pressungen pro Flächeneinheit finden. Die Anwendung der Formeln III. und setzt voraus, daß die Gitter wand durch Vertikalpfosten in entsprechenden Abständen gegen seitliche Ausbie gungen geschützt ist; ist dieß nicht der Fall, so müsse» die Gitterstäbe verstärkt werden. v Für Schmiedeisen nimmt man ziemlich allgemein au . . A — R — 600 Kilogk, pro Quadratr8entimeter. Die Nieten zur Verbindung eines Gitterstabs mit einer der Flantschen haben derselben Kraft zu widerstehen, wie der Gitterstab selbst. Sie sind auf Scheerfestigkeit beansprucht; da nun der Widerstand des Schmiedeeisens gegen Ab- scheeren gleich seiner absoluten Festigkeit angenommen wird, so müsse» diese Nieten zusammen denselben wirksamen Querschnitt haben, wie der betreffende Gitterstab. 7. Vortheilhaftester Werth des Winkels a. Der vortheilhafteste Werth von a wird derjenige seyn, bei welchem für die Gitterstäbe am wenigsten Material erforderlich ist. Die Gesammtlänge der Stäbe Offnes Systems ist nun auf die Strecke e des Balkens W n e cos « , / der mittlere Querschnitt derselben 2<r 2 sin aA / folglich ihr Kubikinhalt ns ns Ltz cvs a 2 siu nA 2 sin cos a A Dieser Ausdruck wird ein Minimum, wenn sin « oos c- ein Marimum wird, der entsprechende Werth von « ergibt sich aus der Gleichung ' — cos^a — siu^tt — o a « cos « — siu « a 45". 8. Besonderer Fall eines an beiden Enden frei aufliegenden Balkens. Für einen an beiden Enden frei aufliegenden Balken hat man unter der Voraussetzung einer ans die ganze Länge gleichförmig vcrtheiltcn Belastung g pro Längeneinheit Fig. 6. WXs — ül X qx / . I X - gx. (i-x). Es ist daher x gx (j —x) 2 ir , L n sirr « - r ist 0 für X - 0, iittd nimmt zu gemäß den Ordinalen einer Parabel l^wo feine» Marimalwerih gö r-uax. -- bü erreicht, von da an nimmt es in derselben Weise wieder ab, und wird gleich 0, für x - e Tie Kräfte g in. den Gittersiäben erhalten dagegen ihre Marimalwerthe für x — 0 und x — I-