Volltext Seite (XML)
es darf deshalb mit Sicherheit gefolgert werden, daß die Bruchbiegungszahlen eines Drahtes, welcher um verschiedene Durch messer gebogen ist, tatsächlich auf einer Parabel liegen, wenn sein Material gleich mäßig ist. Je nach der Dicke und der Härte der Drähte mm » Für geglühte Drähte ist p bei 0,97 mm Dicke = mm » = 169 » Die Scheitelpunkte der Parabeln fallen nur » » » » 8 30 64 1,5 1,96 3,07 mm » » g= 0 „ = 4,98 „ = 8,84 p. = 0 „ = 1,82 » = 4,34 „ = 4,7 sind die Parameter der Parabeln verschieden; je dicker und härter sie sind, desto größer sind de Parameter. Für ungeglühte Drähte ist p bei 0,97 mm Dicke = 10 mm » 1,97 „ „ =100 „ „ 3,06 „ „ =490 „ bei den 0,97 mm dicken Drähten mit dem Null ¬ punkte der Biegungsdurchmesser zusammen, in den anderen Fällen liegen sie um so mehr vom Nullpunkte der Biegungsdurchmesser entfernt, je dicker und härter der Draht ist. Ich habe diese Werte u. genannt und oben beigefügt, weil sie in den späteren Rechnungen noch benutzt werden. Es bestehen also durchweg die Verhältnisse: d Z: d Zj = Ip + (2 R + 8)]2: [u + (2R, — o)] 2 und, wenn wie gewöhnlich in der Praxis, p. gegen R unerheblich ist, die Verhältnisse: d Z : d Z, =(2R- 8) 2 : (2 R, + 8)*, d. h. wenn derselbe Draht bis zum Bruche um große Durchmesser gebogen wird, so verhalten sich die Bruchbiegungszahlen wie die Quadrate der Biegungsdurchmesser. Hiermit wäre die erste der gestellten Fragen beantwortet. Viel heikler ist die Untersuchung der Biegungen von Drähten verschiedener Dicke um den gleichen Durchmesser. Große Schwierigkeiten verursachen ja die Unregelmäßig keiten des Materials. Hatten wir es bei der vorigen Untersuchung immer nur mit demselben Draht und seinen Unregelmäßigkeiten zu tun, so beeinflussen bei der folgenden die Unregelmäßig keiten aller Drähte die Gebrauchszahlen und ver dunkeln das Ergebnis. Die allergrößte Schwierigkeit liegt aber darin, daß die Drähte, welche verglichen werden, gleiche Biegungseigenschaften besitzen müssen. Z. B. dürfen spröde und elastische Drähte nicht miteinander verglichen werden, und es ist klar, daß kaum jemals zwei verschiedene Drähte gleich biegbar sein werden, entweder weil das Material nicht absolut gleich ist, oder weil die Herstellung nicht ganz gleichmäßig war, oder weil die ganz gleiche und gleichmäßige Herstellung einen ver schiedenen Einfluß auf die verschiedenen Drähte ausübte. Z. B. wird dasselbe Glüh- und Ab kühlungsverfahren auf dicke und dünne, harte und weiche Drähte nicht denselben Erfolg haben. Alle Abweichungen drücken sich aber in den Biegungszahlen aus, weil der Apparat genau arbeitet. Infolge dieser Umstände wird die Unter suchung nicht immer scharf stimmen, es kann aber doch vielleicht ein Resultat mit Wahr scheinlichkeit erreicht werden. Für die folgenden Rechnungen komme ich nun mit den durch die Versuche ermittelten Zahlen d Z nicht aus, sondern ich brauche noch viele andere. Diese muß ich den berechneten Parabeln entnehmen. Obwohl die Parabelzahlen durchschnittlich ganz gut mit den Versuchszahlen stimmen, so bieten sie doch einzelne Abweichungen und ich würde deshalb, wenn ich neben den nicht entbehrlichen Parabelzahlen auch die Versuchs zahlen benutzen wollte, die Verwirrung noch vergrößern. Aus diesem Grunde werde ich im folgenden überhaupt nur die Biegungszahlen be nutzen, welche die Parabeln ergeben. Um die Frage: Wie verhalten sich die Biegungszahlen von Drähten verschiedener Dicke, welche um den gleichen Durchmesser gebogen werden, beantworten zu können, muß ich zunächst eine andere aufklären. Werden die Biegungs zahlen zweier Drähte von der Dicke 8 und Oj gleich sein, wenn das Verhältnis der Biegungs durchmesser zur Drahtdicke gleich ist? Also wenn 2R+8 2R,—81 . —8 = —8, — ist, gleiche Biegungsfähigkeit vorausgesetzt. Dies scheint wohl so zu sein; zunächst weil kein Grund dagegen ersichtlich ist. Indessen ist doch nötig, um das Verhältnis mathematisch verwerten zu dürfen, die Richtigkeit zu prüfen. Die bekannte Reuleauxsche Formel: in welcher G die Spannung der äußersten Faser und E der Elastizitätsmodul ist, deutet schon darauf hin. Aus ihr folgt: o Bi 0:01= E : — Ei. 2R + 6 2 Ri + 6i Ist E = Ei, so wird G=G, wenn „ _ ; — ’ ’ 2 R + o 2Ri + 6i 1S ’ Die Elastizitätsmodule bedingen die Biegungs fähigkeiten, und die Spannungen der äußersten Faser die Biegungszahlen. Sodann muß sich die Richtigkeit des obigen Verhältnisses doch auch einigermaßen durch die Versuche und Be rechnungen nachweisen lassen; es werden sich unter den probierten Drähten doch wohl einige Anden, welche ziemlich gleiche Biegungsfähigkeit besitzen und bei gleicher Uebersetzung gleiche Biegungszahlen ergeben. Die ungeglühten Drähte scheiden leider gleich aus, weil ihre Festigkeiten zu verschieden sind. Von den geglühten Drähten sind vier Parabeln berechnet, die ich zunächst untersuchen werde.