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der deutsche Handel Bedeutung über die ganze Erde gewann, wenn unsere Industrie eine Weltindustrie wurde. Aber nicht nur das einseitige Interesse der Marine sprach hierfür, nein, wenn Deutschland sich in seiner Bedeutung behaupten wollte, mufste für die stets wachsende Bevölkerung ein sich ausdehnendes Arbeits feld geschaffen werden, und dies konnte nur die Industrie leisten. Und was auch ins Gewicht fällt: die im Inlande und Auslande unausgesetzt neu entstehende Concurrenz zwingt immer, vorwärts zu gehen, zu denken und zu schaffen, regt die Geister an, fördert die Wissenschaft und schafft Charaktere, ja bringt immer neue Menschen von unten nach oben, erhält Leben im ganzen Volke und im Staate. Die Förderung und Berücksichtigung der Industrie gehört deshalb zu einer der ersten Pflichten des Staates und war also in meiner amt lichen Stellung auch nur Pflicht.“ Hiernach blieben die der Abordnung angehörenden Herren beim Mittagsmahl, bei welchem der Gefeierte aufsergewöhnliche Frische und Rüstigkeit bekundete. r Bücherscha 11. Methodisches Lehrbuch der Elementar-MaThematik. Von Dr. Gustav Holzmüller, Director der Gewerbeschule zu Hagen i. W. Leipzig 1894. Druck und Verlag von B. G. Teubner. 8°. — Erster Theil, nach Jahrgängen geordnet und bis zur Abschlufsprüfung der Vollanstalt reichend. Mil 142 Figuren im Text 212 S. (Hiervon bereits eine zweite Auflage, Leipzig 1895, 229 S.). Preis 2,40 •46. Zweiter Theil für die drei Oberklassen der höheren Lehranstalten bestimmt. Mit 210 Figuren im Text. Preis 3 •6. — Dritter Theil Lehr- und Uebungsstoff zur freien Auswahl für die Prima realistischer Vollanstalten und höherer Fachschulen, nebst Vorbereitungen auf die Hochschul-Mathematik. Mit 160 Figuren im Text. Preis 2,80 -Ml. Dr.S. Günther, Prof, der Mathematik an der tech nischen Hochschule zu München, hat das Holzmüllersche Lehrbuch in der „Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht“ einer sehr ein gehenden Besprechung unterzogen, welcher wir das Nachstehende entnehmen: .Wenn ein Lehrbuch, von dem 3000 Exemplare gedruckt wurden, noch vor Jahresfrist eine zweite Auflage erlebt, wie dies bei dem ersten Bändchen des Holzmüllerschen Werkes der Fall war, so ist da durch wohl für dessen didaktischen Werth das be- weiskräftigste Zeugnifs abgelegt, und wer des Ver fassers »Einführung in das stereometrische Zeichnen« (Leipzig 1886) kennt, wird sich auch nicht darüber wundern, dafs er mit dem vorliegenden Gompendium einen grofsen Erfolg erzielt hat. Das, was sich als das auszeichnende Moment darstellt, läfst sich aber auch mit Leichtigkeit angeben: eine grofse Einfach heit in der Behandlung des Stoffes, Verzicht auf alle Künsteleien, ruhige Klarheit der Entwicklung, stetes Bedachtnehmen auf die wirklichen Bedürfnisse des Lernenden. Gerade gegenüber den jetzt sich mehrenden Bestrebungen, die hohen Anforderungen der Gegenwart an »mathematische Strenge« auch in die Schule hinein zutragen, wo es doch thatsächlich auf ganz andere Dinge ankommt, ist ein Buch, wie das uns hier zur Besprechung unterstellte, eine höchst erfreuliche Er scheinung ; der Pädagoge tritt niemals hinter dem Berufsmathematiker zurück, und ein gesunder prak tischer Sinn sorgt dafür, dafs auch die thatsächlich schwierigen Partieen nach Möglichkeit erleichtert werden. So eignet sich das Lehrbuch auch ganz vor züglich für den Selbstunterricht, während es im übrigen auf jeder Mittelschule gleich gut dem Unterricht zu Grunde gelegt werden kann Der erste Theil führt die Geometrie bis zur Lehre von der Gleichheit und Aehnlichkeit ebener Gebilde, mit Einschlufs der Construclion algebraischer Aus drücke; die Arithmetik reicht bis zu den quadratischen Gleichungen und Logarithmen; dazu kommen noch erste Anfänge der Goniometrie und ebenen Trigono metrie, sowie die Elemente der Körperlehre. Der zweite Theil bringt die Planimetrie zum Abschlufs, indem die Lösung von Constructionsaufgaben syste matisch betrieben und damit die Einleitung in die neuere synthetische Geometrie verknüpft wird; auch fehlt zuletzt nicht der Uebergang zur Coordinaten- geomelrie, welche allerdings vorläufig bei den Gleichungen der geraden Linie und des Kreises Halt machen mufs. Das arithmetische Pensum dieser Stufe umfafst geometrische und arithmetische Reihen, binomischen Lehrsatz und sonstige einfachere Potenz reihen, sowie die Theorie der complexen Zahlen, der reciproken Gleichungen und der Gleichungssysteme. Der trigonometrische Theil holt nach, was von der Goniometrie vorher noch absichtlich weggelassen worden war, und führt die eigentliche Dreiecks berechnung weiter aus. Auch in der Stereometrie kommen jetzt erst die Lagebeziehungen von Punkten, Linien und Ebenen, sowie die Hauptsätze der Parallel- projection zur Sprache, während fernerweit noch die schwierigeren Körperberechnungen (namentlich auch die angenäherten) und die Guldinsche Regel zur Sprache kommen. Die Kegelschnitte werden völlig elementar behandelt, und nur anhangsweise wird gezeigt, dafs und wie man auch mit den Hülfsmitteln der ana lytischen Geometrie ihre Eigenschaften zu erkennen vermag. Der dritte Theil steht völlig selbständig da, und ihm mufs eine besondere, über den unmittelbaren Lehrzweck weit hinausgehende Tragweite zuerkannt werden. Es ist schon zum öftern Klage darüber ge führt worden, dafs zwischen der Mathematik der Mittelschule und derjenigen der Hochschule — haupt sächlich der Universität — eine weite, schier unüber brückbare Kluft klafft Hier soll nun der Er gänzungsband eingreifen, und wir zweifeln auch nicht, dafs er eine höchst nützliche Vorschule für den nach folgenden akademischen Unterricht sein werde. Auch für angehende Mathematiker, welche sich noch einmal über all das orientiren möchten, was man auch ohne die Algorithmen der höheren Analysis leisten kann, wird dieses dritte Bändchen die Bedeutung eines brauch baren und erschöpfenden Repertoriums erlangen. An die Spitze ist die »Geometrie des Lineales« gestellt, und an sie reihen sich noch einige Problem- cyklen, etwa dem entsprechend, was der Franzose treffend als »gomtrie complementaire« bezeichnet (vornehmlich die Erzeugung der Linien zweiter Ordnung durch projectivische Büschel). Die analytische Geometrie