Tagesoberfläche h, V) : V/ V h, v 2 y y b Bild 3 Die Überlegungen sind nur gültig, wenn vj größer als Vi ist (Bild 3). In Bild 3 sind a und b die beiden Punkte, zwischen denen die Entfernung seis misch bestimmt werden soll. Der Stoßstrahl wird an der Grenze zwischen vt und i- 2 in K gebrochen. Verschiebt man die durch K gehende Horizontale parallel zur Tagesoberfläche über den ganzen Bereich zwischen a und b, so läuft K auf einer Kurve zwischen diesen beiden Punkten. In jedem Punkt dieser Kurve ist das Verhältnis sin i t Vj sin io v 2 (6) Der Knickpunkt des Stoßstrahls zwischen a und b liegt also im Schnittpunkt dieser Kurve mit jeder horizontalen Grenzlinie zwischen a und b. Die Koordinaten des Schnittpunktes K seien x, y. Gegeben sind xi„ yi, und c, a ist der Koordinatennullpunkt. Es ergibt sich l 2 = l'x'- + y 2 . . y h y sin z, = 1 7 (7) (8) (9) • . y sin i„ - (10) sinh —— = c = — — sin i. 2 Zj • y c 2 y' ! ii 2 = {y h ~yY ■ |y*~y) 2 - (« 2 + y 2 )-y 2 [(x fc -x) 2 + (y A y) 2 ]-c’ = o (11) (12) (13) Damit ist die Kurve bestimmt, auf welcher K bei konstantem c zwischen a und b läuft. Jeder Wert für c ergibt eine spezifische Kurve. Davon interessieren hier nur die Kurven, denen ein in der Praxis zu erwartendes c entspricht. Diese Kurven kann man in einfacher Weise für jedes c konstruieren. Für die Abschätzung des Fehlers zwischen der wahren Entfernung a—b und der aus dem geknickten Stoßstrahl errechneten sind in Bild 4 die Kurven für c — 0.5 und c = 0,25
