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II. Die Abbildung des Regionalfeldes der Schwerkraft mit Hilfe eines Kurvensystems des Polynoms zweiten Grades Strenger genommen handelt es sich hier um die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate in der Auffassung der Cracoviane und Polynome zweiten Grades zur Abbildung des Regionalfeldes der Schwerkraft. Bei Anwendung der Cracovianrechnung erhält man in diesem Fall das Endergebnis sehr schnell. Es ist dabei nicht notwendig, elektronische Rechenautomaten zu benutzen. Diese Aufgabe ist schon früher gelöst und veröffentlicht worden (Z. Fajklewicz 1959). Daher mache ich im vorliegenden Abschnitt nur einige Bemerkungen zu diesem Thema. Der sich mit der Deutung der gravimetrischen Aufnahmen beschäftigende Geophysi ker wird leicht feststellen, daß in einer ganzen Reihe von Fällen die Abbildung des Regionalfeldes der Schwerkraft mit Hilfe des Kurvensystems eines Polynoms zweiten Grades ausreichen wird. Dies ist vor allem in zwei Fällen sinnvoll: erstens, wenn das interpretierte Gebiet nicht allzu groß ist, zweitens, wenn das Regionalfeld der Schwer kraft ein Abbild der einfachen tektonischen Formen ist. Das Regionalfeld der Schwerkraft als ein Polynom zweiten Grades läßt sich folgender maßen ausdrücken: y° °0O a io a 20 .r° JgR = 1 y 1 a 01 °11 0 > < X 1 y*. °02 0 0 (20) wobei xy die Koordinaten der beobachteten Schwerkraftanomalien und a 20 , a oz • • • a on die zu bestimmenden die Koeffizienten sind. Die beste Annäherung der Verbreitung von beobachteten Schwereanomalienwerten mit Hilfe der Funktion (20) erzielen wir dann, wenn die Bedingung (2) erfüllt ist. Sie kann in Form eines Normalgleichungssystems dargestellt werden. Diesen Gleichungen geben wir in analoger Weise, wie es oben bei der Besprechung des Regionalfeldes des Poly noms dritten Grades gemacht wurde, die Gestalt der Cracoviane. In diesem Fall haben wir es mit einem System von sechs Gleichungen für die Unbekannten a 20 , a 02 ... a 00 zu tun. Wir lösen dieses System, indem wir die Verbindung (7) anwenden, wobei wir die Elemente des Cracovianes L auch mit Hilfe der Formeln (15) und (16) ermitteln. Für den gegebenen Fall wurden sechs reziproke Koeffizientencracoviane für em Quadratnetz auf den Rechtecken: P = 10 P = 15 P = 20 P = 15 P = 20 P = 20 Q = 10' Q - 10 Q = 10 Q = 15 Q = 15 Q = 20 ermittelt. Diese reziproken Cracoviane sind in den Tabellen V bis X zusammengestellt worden.