4 DIE BÜNDELUNG VON GEOPHONEN BEI UNTERTAGEMESSUNGEN 4.1 Allgemeine Betrachtungen und grundlegende Formeln Die bei der Bündelung von Geophonen in der übertägigen Prospektions seismik durchgeführten theoretischen Überlegungen lassen sich, unter Berück sichtigung bestimmter Besonderheiten, auch auf seismische Untertagemessungen übertragen. Diese Messungen sind durch zwei Eigenschaften charakterisiert. Einmal muß die Anordnung in einem großen Frequenzbereich mit hohen Fre quenzen arbeiten, und zum anderen muß die Anzahl der Geophone pro Gruppe, auf Grund der beschränkten Anordnungsmöglichkeiten in den Strecken, gering sein. Da sich die Geophone unter Tage gewöhnlich nur auf einer Linie aufstellen lassen, werden nur linienförmige Anordnungen betrachtet. Im folgenden sollen die theoretischen Untersuchungen von Celmins [4] dar gestellt werden. Sie zeigen, daß trotz der genannten erschwerenden Bedingungen auch bei Untertagemessungen, infolge der Richtwirkung gebündelter Geophone, Erfolge erzielt werden können. Eine Ausschaltung der zufälligen Störungen ist jedoch bei der Verwendung von nur wenigen Geophonen nicht möglich. Die ankommende Welle wird durch eine Zeitfunktion S (t) beschrieben. Die Zeitfunktion läßt sich in ein Fourierintegral entwickeln 00 S (t) — f A (f) e 2jlift d f (42) — oo Die in einer Geophongruppe induzierte Spannung hängt von der Einfallsrichtung der ankommenden Welle ab. Allgemein kann man deshalb für die Empfangs funktion schreiben U(t,a)= + fA(f)R(f,a) e 2j,ift df (43) — oo R (f, a) ist hierbei wieder der Richtfaktor, | R |, als Funktion des Einfallswinkels a dargestellt, ist die Richtcharakteristik bei konstanter Frequenz f. Treten Fre quenzen in einem größeren Bereich auf, wird R wegen seiner Frequenzabhängig keit nicht zur Charakterisierung der Empfangsanordnung benutzt, sondern das Verhältnis + oo f U 2 (t, a) d t = (44) f S 2 (t, a)dt — oo Diese Größe wird als Empfindlichkeit der Anordnung bezeichnet. Ihr Wurzel wert r'B («) wird Richtcharakteristik der Anordnung genannt.