28 Die Berechnung des gravimetrischen Vertikalgradienten Gemäß Definition ist die mittlere Krümmung 2 H der Niveaufläche gleich der Summe der beiden in den aufeinander senkrechtstehenden Hauptkrümmungs richtungen gegebenen maximalen und minimalen Normalschnittkrümmungen 1/7?! und 1/Ä 2 > womit man aus (37) 1 1 1 / dg \ 2// = ^ + ^ = 7(-^ + 2 " 2 - 4jlfc2 e) (38) erhält. Sind die Drehwaagemeßgrößen W xz , W yz , W A = — W xx und bekannt, dann können aus der Krümmungsgröße R = 3 ( fii — ll) = + 4 W *V und Gleichung (38) die Krümmungsradien 7^ und Ä 2 bestimmt werden. Die Gleichungen 2 IF sin2A = WA cos 2 X = — liefern die Azimute der Normalschnitte in Richtung der Krümmungslinien. Somit ist gezeigt, daß die Kenntnisse des gravimetrischen Vertikalgradienten in Verbindung mit den Drehwaagemeßgrößen die Festlegung der Krümmungs verhältnisse der Niveauflächen gestattet. 4. Die Bedeutung des gravimetrischen Vertikalgradienten Die Bedeutung des gravimetrischen Vertikalgradienten für Geophysik und Geodäsie und der Umstand, daß der Bau eines zur Routinearbeit im Gelände geeigneten Meßinstrumentes noch nicht gelungen ist, hat verschiedene Autoren veranlaßt, Verfahren zur Berechnung dieser Größe aus Drehwaagemeßergeb nissen, aus den an der Erdoberfläche vorliegenden diskreten Schwerewerten oder aus der zweiten Ableitung der Schwere zu entwickeln. Allen Betrachtungen liegt dabei die Voraussetzung zugrunde, daß im Außenraum der gewählten Randfläche ZDF = 0 ist; d. h., daß alle in Betracht kommenden Massen von dieser eingeschlossen werden. Die einzelnen Gebrauchsformeln unterschieden sich im Grad der Annäherung, in ihrer Fehlerempfindlichkeit, die auf das Ge wicht des Zentralpunktes zurückzuführen ist, im Fehler der Koeffizienten und in der Form der Auswerteschablonen. 4.1. Die Berechnung des gravimetrischen Vertikalgradienten aus Drehwaagemeßgrößen 4.1.1. Das Verfahren nach Eötvös Die Form der Niveauflächen ist durch die Größen 3 2 IF 3 2 IF 3 2 JF 3 2 IF 7* ’ 7? ’ und